Еще в первом варианте таблицы Менделеев оставил места для четырех неизвестных элементов с атомными весами 45, 68, 70 и 180. В 1870–1871 годах ученый предсказал химические и физические свойства первых трех из этих элементов и дал им предварительные названия: экабор, экаалюминий и экасилиций. Приставка «эка» означает «следующий за». Этими названиями Менделеев хотел сказать, что предполагаемые элементы должны быть следующими по атомному весу аналогами бора, алюминия и кремния.
В 1875 году француз Лекок де Буабодран открыл новый элемент. Химик назвал его галлием, в честь исторического названия Франции. Реально открытый галлий пришел на смену гипотетическому экаалюминию. В 1879 году шведский химик Нильсон открыл скандий, место которому в системе Менделеева уступил экабор. Экасилиций был заменен в 1886 году германием, который открыл немец Винклер. Справедливость и важность периодического закона блестяще подтвердилась на практике. Но не следует думать, что только после открытия предсказанных Менделеевым элементов периодический закон получил признание. Весной 1871 года ученый отправился в очередную заграничную командировку. Ее целью была закупка необходимых для исследований минералов. В поездке Дмитрий Иванович встречался со многими европейскими учеными, обсуждал с ними периодический закон и свою систему элементов. Выводы Менделеева получили одобрение со стороны многих иностранных коллег. Позже по поводу системы элементов даже возникла полемика о приоритетах. Дело в том, что еще в 1864 году немецкий химик Лотар Мейер создал таблицу из 27 элементов, расположив их в порядке возрастания атомных весов и сгруппировав по валентности. Но теоретических обобщений, подобным периодическому закону Менделеева, немецкий ученый не сделал. Да и полную таблицу всех элементов он создал в 1870 году, то есть уже после выхода «Опыта системы элементов». Однако следует заметить, что некоторые ученые не признавали справедливости закона и многие не понимали и не признавали его фундаментального характера. Для полного признания потребовалось немало времени.
Жизнь и работа Менделеева в этот период была тесно связана с Петербургским университетом. Карьера ученого складывалась довольно успешно. В начале 1870-х годов Дмитрию Ивановичу поручили составить отчет о деятельности университета. Он не переставал заботиться о реорганизации работы учебных заведений, особенно в области преподавания химии и других естественных наук. Кроме того Менделеев добивался улучшения финансирования лабораторий, издания учебных пособий, предоставления больших прав студентам, предоставления женщинам возможности получения образования. Книга Менделеева «Основы химии» к 1877 году выдержала уже три издания и вытеснила устаревшие учебники. Около пятидесяти лет она оставалась основным русскоязычным учебным пособием по химии.
В 1872 году Дмитрий Иванович взялся за новую научную проблему. Он приступил к исследованиям упругости газов. Что же заставило его так резко поменять сферу своих научных интересов? Во-первых, к этому времени он разработал основные положения учения о периодичности. Теперь оставалось только ждать подтверждения открытия и его признания. Во-вторых, мы помним, что еще в начале своей научной деятельности Менделеев занимался физической проблемой и даже сделал довольно серьезное открытие — установил существование критических температур. Эта сфера интересов была довольно близка к свойствам газов. В-третьих, в те времена все еще актуальной оставалась гипотеза существования «мирового эфира», гипотетической всепроникающей среды, передающей свет, тепло, гравитационные силы. Менделеев считал, что при изучении крайне разреженных газов можно выявить свойства эфира. Наконец последним по порядку, но не по значению фактором можно считать заинтересованность сходной проблемой Русского технического общества. Общество интересовало изучение свойств газов при высоком давлении. Этот интерес был связан с работами по усовершенствованию огнестрельного оружия. Русское техническое общество взяло на себя финансирование исследований.
Конечно же, выделить эфир и проанализировать его свойства Менделееву не удалось. Но в ходе исследований он разработал немало новых методик, получил много ценных фактических результатов и сделал одно заметное теоретическое обоснование: вывел уравнение состояния идеального газа, в котором впервые применил универсальную газовую постоянную. Введение газовой постоянной сыграло немалую роль в развитии физики газов и термодинамики. При этом следует сказать, что задания Технического общества ученый так и не выполнил. Но к этой истории мы еще вернемся. Менделеев продолжал изучать и свойства растворов. В 1873–1874 годах в своих лекциях он ввел понятие равновесия в растворах.
