Не менее обширна и плодотворна общественная деятельности А. Е. Арбузова, которая началась почти одновременно с его переездом в Ново-Александрию, где он был избран членом кружка любителей естествознания, сельского хозяйства и лесоводства. По характеру своей работы кружок был похож на одно из отделений Общества естествоиспытателей, существовавших в то время при виднейших русских университетах Московском, Казанском, Варшавском и др. Вскоре А. Е. Арбузов был избран на должность секретаря кружка, затем члена правления и, наконец, председателя. В Казани общественная деятельность А. Е. Арбузова продолжала развиваться с возрастающей активностью. Он был избран членом Общества естествоиспытателей при Казанском университете, а затем членом его правления и выступал в нем с докладами.
После Великой Октябрьской социалистической революции А. Е. Арбузов принимает активное участие в работе многих общественных организаций: он был членом президиума Доброхима, затем Осоавиахима, где оказывал большую помощь химической секции, членом комитета химизации при Совнаркоме ТА ССР, членом президиума комитета химизации при Совнаркоме СССР, членом Областного бюро секции научных работников нескольких созывов.
В 1901 году А Е. Арбузов был избран членом Русского физико-химического общества и, таким образом, является одним из старейших его членов. После преобразования этого общества во Всесоюзное химическое общество им. Д. И. Менделеева А. Е. Арбузов несколько лет был членом Президиума оргкомитета Менделеевского общества и поныне состоит членом Президиума Всесоюзного химического общества им. Д. И. Менделеева. Бессменный председатель Казанского отделения Всесоюзного химического общества им. Менделеева, А Е. Арбузов является активным участником всех менделеевских съездов, начиная с III менделеевского съезда (первого съезда при советской власти), и состоит членом организационного комитета по созыву этих съездов. На III и IV менделеевских съездах А. Е. Арбузов избирается председателем съезда. При организации в 1928 году Казанского V менделеевского съезда, посвященного столетию со дня рождения А. М. Бутлерова, А. Е. Арбузов состоял председателем организационного бюро съезда, а также председателем самого съезда.
Казанский менделеевский съезд благодаря энергии А. Е. Арбузова прошел с исключительным успехом.
Всесоюзное химическое общество им. Д. И. Менделеева оказало А. Е. Арбузову высшие почести, избрав его на пленуме совета 27 июня 1947 года почетным членом Всесоюзного физико-химического общества им. Менделеева.
По инициативе А. Е. Арбузова при Казанском университете учрежден Химический научно-исследовательский институт имени А. М. Бутлерова, бессменным директором которого А. Е. Арбузов является и поныне. Следует особо отметить, что научно-исследовательский институт им. Бутлерова является первым институтом в системе Министерства просвещения РСФСР.
В годы Великой Отечественной войны А. Е. Арбузов принимал деятельное участие в размещении эвакуированных из Москвы и Ленинграда научных и научно-учебных учреждений, прежде всего научных институтов Академии наук СССР и создании условий для их нормальной научной работы.
Во время войны А. Е. Арбузов был председателем химико-технологической секции научно-технического совета при Госплане ТАССР, состоял членом комиссии по мобилизации ресурсов Среднего Поволжья и Прикамья при Академии наук СССР на нужды обороны, а также активно участвовал во многих других комиссиях общественного характера.
Научно-педагогическая и административная деятельность А. Е. Арбузова протекала и протекает, главным образом, в стенах Казанского государственного университета им. В. И. Ульянова-Ленина, Казанского химико-технологического института им. С. М. Кирова и Казанского филиала Академии наук СССР. Ряд лет А. Е. Арбузов читал лекции и вел преподавание в сельскохозяйственном, педагогическом и ветеринарном институтах.
С 1914 и до 1920 года А. Е. Арбузов состоял профессором Казанского университета.
В 1930 году в связи с временным закрытием химических отделений университетов и организацией Казанского химико-технологического института А. Е. Арбузов был утвержден профессором кафедры органической химии, в этом звании он состоит и до настоящего времени.
В период 1924—25 гг. А. Е. Арбузов состоял деканом химического факультета университета, с 1925 по 1927 год был членом правления и проректором университета, некоторое время исполнял обязанности ректора Казанского университета.
В 1932 году А. Е. Арбузов избран членом-корреспондентом, а в 1943 году действительным членом Академии наук СССР.
В 1945 г. Президиумом Академии наук СССР он назначен председателем комиссии по организации Казанского филиала Академии наук СССР, который при деятельном его участии и был организован. А. Е. Арбузов является бессменным председателем президиума филиала.
В 1947 году, в связи с 70-летием со дня рождения академика Александра Ерминингельдовича Арбузова химическому институту Казанского филиала Академии наук СССР присвоено его имя.
