Основным трудом Л. Эйлера по вопросам теории музыки стала «Tentamen novae theoriae musicae, ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae»[3], напечатанная в 1739 г. в Санкт-Петербурге и найденная автором в научной библиотеке Одесского госуниверситета. Музыку Л. Эйлер воспринимал как гармонию пропорций. Возможно, такие представления были заимствованы у И. Кеплера из его капитального труда «Welt-Harmonik» («Гармония мира»), изданного в 1619 г. во Франкфурте и переизданного в Мюнхене – Берлине в 1939 г. («Земля и Вселенная», 2002, № 5).
Как писал в своем труде Л. Эйлер, его теория музыки строится на двух основаниях: физическом (физические законы звука) и метафизическом (изучение восприятия звука). Л. Эйлер рассматривает вопрос: что есть общего между консонансами и отношениями целых чисел, соответствующих, согласно современной терминологии, частотам колебаний струн, образующих созвук при одновременном звучании, вызванном этими струнами? Ответ на подобный вопрос частично дали, И. Кеплер и даже древний философ Пифагор.
Со времен Пифагора известна легенда о том, что Пифагор, проходя мимо кузницы, услышал звуки, которые издавали два молота, стучавшие по наковальне. Получилось соотношение музыкальных тонов, дававших определенный музыкальный интервал. Пифагор сравнил молоты и нашел, что по их форме и размерам можно было найти такое же отношение (пропорцию) при звучании, вызванном колебаниями струн. Оказалось, что чистая кварта дает отношение 4:3, квинта – 3:2, секста -5:3, большая терция – 5:4, малая терция – 6:5. Следовательно, отношение простых чисел дает восприятие консонанса, а секунда (16:15) воспринимается как диссонанс. Л. Эйлер пишет:
при а = 1, b = х, х2 – х – 1 = 0.
Так эта пропорция превращается в уравнение с корнями ± Ф, обладающими рядом удивительных свойств. Например, если число n = 0, 1, 2, 3…, то корни приведенного уравнения могут составить следующую зависимость Фn + Фn+1 = Фn+2, которая определяет единство аддитивных и мультипликативных свойств этих чисел, образующих ряды Фибоначчи, благоприятно осуществляемые при развитии всевозможных природных явлений (например, размножение кроликов)[4]. О записанной выше «божественной пропорции», или «божественном» (золотом) сечении, уже сказал И. Кеплер при рассмотрении геометрии снежинок.
Как выяснилось в дальнейшем, осуществление золотого сечения в природе определяет в огромном числе случаев не только музыкальное восприятие, но и само развитие этой природной формы в наиболее благоприятном направлении, например развитие листьев или рост кроны дерева. В книге «О шестиугольных снежинках» (в переводе с латинского эта книга выпущена на русском языке издательством «Наука» в Москве в 1982 г. по изданию 1611 г. во Франкфурте-на-Майне) Кеплер писал:
