Отрицание отрицания и противоречие.
«Ничто» чего-либо положительного, – говорит Гегель, – есть некое определенное ничто[668].
«Дифференциалы могут быть рассматриваемы как настоящие нули, и с ними можно оперировать как с настоящими нулями, между которыми, однако, существует определенное отношение, вытекающее из состояния рассматриваемого именно в данном случае вопроса». Математически это не является нелепостью, – говорит Боссю. Дробь 0/0 может иметь весьма определенное значение, если она получается благодаря одновременному исчезновению числителя и знаменателя. То же самое 0:0 = А: В, где, следовательно,% = a/b изменяется с изменением значения А и В (стр. 95, примеры). А разве это не «противоречие», что между нулями существуют отношения, т. е. что они могут иметь не только значение вообще, но даже различные значения, которые можно выразить в числах? 1:2 = 1:2; 1–1:2 – 2=1:2; 0:0 = 1:2[669].
Сам Дюринг говорит, что вышеупомянутые суммирования бесконечно малых величин – на обычном языке, интегральное исчисление – представляют собой наивысшие и т. д. операции в математике. Как производится этот род исчислений? У нас имеются две, три – или более – переменные величины, т. е. имеются такие величины, между которыми, при их изменении, обнаруживается определенное отношение. Пусть, например, даны две величины, a и y, и требуется разрешить определенную, неразрешимую с помощью элементарной математики, задачу, в которой функционируют х и у. Я дифференцирую x и y, т. е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со сколь угодно малой действительной величиной, так что от х и у не остается ничего, кроме их взаимного отношения, без всякой материальной основы, следовательно dx/dy =%, но это% выражает собой отношение x/y. То, что это отношение двух исчезнувших величин, фиксированный момент их исчезновения, представляет собой противоречие, не может смущать нас. Итак, что же я сделал, как не то, что я подверг отрицанию x и y, но не в том смысле, что мне больше нет дела до них, а соответственно обстоятельствам дела. Вместо х и у я имею в данных формулах или уравнениях их отрицание, dx и dy. Затем я произвожу обычные действия с этими формулами, обращаюсь с dx и dy так, как если бы они были действительными величинами, и в известном пункте я отрицаю отрицание, т. е. интегрирую дифференциальную формулу, вместо dx и dy подставляю действительные величины x и y, таким образом, я вовсе не топчусь на месте, но разрешаю задачу, о которую элементарная геометрия и алгебра могли бы только попусту обломать себе зубы.
К отделу второму
К гл. II
Рабство — там, где оно является господствующей формой производства, – превращает труд в рабскую деятельность, т. е. в занятие, бесчестящее свободных людей. Тем самым закрывается выход из подобного способа производства, между тем как, с другой стороны, для более развитого производства рабство является помехой, устранение которой становится настоятельной необходимостью. Всякое основанное на рабстве производство и всякое основывающееся на нем общество гибнут от этого противоречия. Разрешение его совершается в большинстве случаев путем насильственного порабощения гибнущего общества другим, более сильным (Греция была покорена Македонией, а позже Римом). До тех пор пока эти последние, в свою очередь, имеют своей основой рабский труд, происходит лишь перемещение центра, и весь процесс повторяется на более высокой ступени, пока наконец (Рим) не происходит завоевание таким народом, который вместо рабства вводит новый способ производства. Либо же рабство отменяется насильственно или добровольно, и в таком случае прежний способ производства гибнет: место крупных плантаций занимает парцеллярное хозяйство скваттеров, как в Америке. Таким образом от рабства погибла также и Греция, и еще Аристотель заметил, что общение с рабами деморализует граждан, не говоря уже о том, что рабы делают для граждан труд невозможным. (Иное дело домашнее рабство – как, например, на Востоке; здесь оно образует основу производства не прямо, а косвенно, в качестве составной части семьи, переходя в нее незаметным образом (рабыни гарема).)
К гл. III
В дюринговской достойной осуждения истории господствует насилие. В действительном же, поступательном историческом движении господствуют материальные достижения, которые сохраняются.
К гл. III
А чем же поддерживается насилие, армия? Деньгами. Итак, опять-таки оказывается, что оно зависит от производства. Ср. афинский флот и политику 380–340 годов. Насилие по отношению к союзникам кончилось неудачей вследствие недостаточности материальных средств, необходимых для энергичного ведения продолжительных войн. Английские субсидии, доставлявшиеся новой, крупной промышленностью, победили Наполеона.
К гл. III
Партия и военная подготовка
