Гаусс же предложил четкий алгоритмизированный подход, делавший ставку лишь на астрометрические измерения. В этом и проявился его математический гений. Кеплерова орбита задается шестью параметрами, отвечающими за ее форму (большая полуось, эксцентриситет), ориентацию в пространстве (наклонение, долгота восходящего узла, аргумент перицентра) и положение объекта на ней в заданный момент времени (средняя аномалия). Для того чтобы их определить, нужны минимум три астрометрических измерения, включающих в себя экваториальные координаты объекта на небесной сфере (прямое восхождение α, склонение δ), время наблюдения и координаты наблюдателя. После прохождения четко определенных шагов, где гений Гаусса впервые применил для решения системы уравнений метод наименьших квадратов [16], из преобразований и вычислений, которые я, конечно, не стану здесь приводить, получается решение. Причем для его уточнения можно и даже нужно повторно проходить все шаги – использовать итерационный метод, пока не будет достигнута требуемая точность. Теперь уже любой ученый, владеющий общим математическим аппаратом, мог найти решение этой нетривиальной задачи.
Метод Гаусса стал основой, фундаментом для решения задач определения орбит поначалу естественных, а через полтора века и искусственных космических объектов. Как я уже говорил, в своем классическом определении в наши дни этот метод интересен лишь с точки зрения истории науки. Он многократно дорабатывался многими учеными, которые пытались обойти его проблемные стороны и сделать более универсальным, что им в итоге удалось. Но давайте вновь вернемся в 1801 год.
В октябре Гаусс получил первое решение своей задачи: он определил орбиту Цереры, которая вовсе не походила на решения, уже рассчитанные другими учеными. Он рассчитал эфемериды для своего учителя Франца фон Зака и отправил их в Готу. Дождавшись хорошей погоды 7 декабря, тот навел телескоп на предполагаемое Гауссом местонахождения потерянной планеты и обнаружил в поле зрения три неизвестные звезды. В то время подобное было нормальным явлением: звездные каталоги были еще неполны, хотя он и использовал самый последний, совсем недавно опубликованный Иоганном Боде. Фон Зак измерил положение своих находок, пронумеровав их, и стал ждать следующей наблюдательной ночи. Ему было необходимо подтвердить собственное движение [17] одной из этих «звезд» и тем самым найти потерянную планету.
Как назло, погода в Готе вновь испортилась, и лишь 16 декабря, уже отчаявшись, он смог провести наблюдения в разрывах облаков, гонимых зимними ветрами. Фон Зак навел телескоп на область, где все три его кандидата должны были пересечь небесный меридиан [18]. В назначенное время «звезда № 1» не появилась, и у Франца участилось сердцебиение, но он продолжал ждать. Если сейчас покажутся две другие звезды, то он нашел то, что так долго искали все астрономы мира. Но звезды № 2 и № 3 также не появились, и фон Зак понял, что все они были скрыты тонкой пеленой облаков, которые продолжали застилать небо вплоть до самого Нового года. 18 декабря в своем письме Ориани он разгневанно пишет:
