Граф Дейм действительно выглядел неподходящим супругом для хрупкой и нежной Пепи Брунсвик. За ним тянулся мрачный шлейф давней трагической истории: в молодости граф дрался на дуэли и убил соперника, из-за чего был вынужден покинуть Австрию и много лет провести за границей, преимущественно в Италии. Когда ему позволили вернуться в Вену, он взял себе нарочито простецкую фамилию Мюллер. «Господин Никто». Поэтому созданная им галерея искусств так и называлась — Мюллеровской, а не Деймовской.
Взаимоотношения опального графа с изящными искусствами также были своеобразными. В бытность свою в Италии он брал уроки скульптуры и научился профессионально изготавливать восковые и гипсовые копии известных статуй и бюстов, большей частью античных. Граф-скульптор мог гордиться тем, что способен заработать себе на хлеб своими руками. В Вене он занялся созданием восковых портретов, в том числе членов императорской семьи. Сходство было пугающим, но эффект — далёким от художественности, а иногда даже отталкивающим. После смерти Моцарта именно граф Дейм снял с него гипсовую маску; оригинал ныне утрачен, но копия выставлена в Михайловской церкви в Вене, где состоялось первое исполнение Реквиема.
Граф Дейм собрал в своей галерее множество раритетов, особенно механических приборов и игрушек. Посетителей развлекали автоматическими барабанщиками, заводными собачками, музыкальными табакерками. Особую гордость графа составляли несколько «часов с флейтами», игравшие каждые полчаса или час пьесы самых знаменитых композиторов. Ещё в 1790 году граф Дейм создал у себя в галерее отдельный мемориальный зал, посвящённый недавно скончавшемуся фельдмаршалу Гидеону фон Лаудону. В зале был воздвигнут мавзолей в виде триумфальной арки, окружённой скорбящими восковыми фигурами. Фигуры представляли собой безутешную Австрию и её защитников в рыцарских латах. Над саркофагом, на фронтоне арки, находились часы, механизм которых был соединён с органными трубами. Цилиндрический валик с торчащими штырьками, расположенными в определённом порядке, вращался и приводил в движение органный механизм, который ежечасно исполнял печально-торжественную фантазию Моцарта. Народ ломился посмотреть на это механическое представление, так что дорогостоящая затея графа вскоре вполне окупилась. Органчиками тогда увлекались многие, и среди учеников Гайдна был мастер по имени Примитивус Нимец, который строил подобные механизмы, в том числе и для графа Дейма. В своё время Гайдн написал 25 коротких пьесок для инструментов Нимеца, в том числе одну из них — на тему «Камаринской». Позднее граф Дейм не преминул заказать музыку для «часов с флейтами» и Бетховену, и тот в 1799 году создал пять милых, но непритязательных вещиц.
Первоначально Мюллеровская галерея располагалась в центре Вены, а затем граф купил обширное здание на берегу Дунайского канала. В этом доме и поселились новобрачные. Фасад, выходивший на Дунай, выглядел как настоящий дворец: средний ярус был украшен колоннами, среди которых красовались статуи, скопированные с античных образцов. Внутри располагались галерея, функционировавшая как музей, небольшой концертный зал и покои графской семьи. Но дом был настолько велик, что с другой, непарадной стороны в нём имелось 80 квартир, сдававшихся внаём. Ныне остаётся лишь сожалеть о том, что Мюллеровская галерея пала жертвой градостроительного вандализма конца XIX века: сначала были снесены крепостные стены, бастион и Красная башня, давшая имя доныне существующей улице Ротентурмштрассе, которая ведёт к набережной от собора Святого Стефана. Затем наступила и очередь дома, вид которого сохранился лишь на старых фотографиях и ещё более старых картинах и гравюрах.
Глядя на такое помпезное сооружение, можно было подумать, что граф Дейм несметно богат и уже одним этим способен обеспечить прочное будущее жене и детям. Вскоре выяснилось, что это далеко не так и свободных средств у графа не так уж много, зато долгов — изрядное количество. Со свойственной ей решимостью Анна Брунсвик попыталась заставить Жозефину развестись с мужем, но та отказалась выполнить волю матери — Дейм действительно обожал свою Пепи, и в её душе постепенно возникла привязанность к этому непростому и странному человеку.
Бетховен был вхож в дом графа Дейма на правах друга семьи. Он продолжал давать уроки Жозефине, а иногда и самому графу. Возможно, их познакомили после замужества Жозефины, но не исключена вероятность того, что Бетховен ещё до этого бывал в Мюллеровской галерее и знал Дейма как любителя механических органчиков.
