Эта ересь была полна критического боевого духа, и благодаря этому мы преодолели представление о том, что математические истины будто бы существуют независимо, отдельно от нашего разума. Нам даже странно, что такое представление вообще бытовало. А все же именно так и думал Пифагор, а также Декарт и сотни прочих великих математиков до XIX века. Сегодня математика избавилась от оков, сбросила кандалы. Какова бы ни была ее сущность, мы понимаем, что она свободна, как разум, и ловка, как воображение. Неевклидова геометрия – это доказательство, что математика, в отличие от музыки сфер, творение самого человека и подчиняется лишь тем ограничениям, какие накладывают на нее законы мышления.
Математическим утверждениям как таковым присущи точность и окончательность – однако здесь картина совсем иная: перед нами разнообразие противоположных мнений, типичное скорее для философских диспутов или политических дебатов. Стоит ли нам удивляться? Вообще-то нет. Вопрос о том, изобретена математика или открыта, – отнюдь не вопрос самой математики.
Идея «открытия» предполагает какое-то прежнее существование в некой Вселенной, или реальной, или метафизической. Понятие «изобретения» задействует человеческий разум, либо индивидуальный, либо коллективный. Поэтому вопрос обращен к целой совокупности дисциплин, в которую входят и физика, и философия, и математика, и психология познания, и антропология – и он совершенно точно не ограничивается одной лишь математикой, по крайней мере, не прямо. А поэтому не исключено, что математика даже не обладает самым подходящим инструментарием для ответа на этот вопрос. Ведь, к примеру, поэты, способные творить словами настоящие чудеса, не обязательно лучшие лингвисты, а величайшие философы обычно не специалисты по нейрофизиологии. Поэтому ответ на вопрос «открыта или изобретена» можно получить (да и то не обязательно) лишь в результате дотошного исследования множества различных данных, полученных в самых разных сферах.
Те, кто считает, что математика существует во Вселенной, не зависимой от людей, также распадаются на два враждующих лагеря, поскольку по-разному понимают природу этой Вселенной[155]. Во-первых, есть «истинные» платоники, для которых математика существует в абстрактном вечном мире математических форм. Далее, есть и те, кто считает, что математические структуры – это на самом деле подлинная часть мира природы. Поскольку я уже довольно подробно писал о чистом платонизме и некоторых его философских недостатках, остановимся на второй точке зрения[156].
Пожалуй, крайнюю и самую спекулятивную версию «математики как части физического мира» поддерживает мой коллега-астрофизик Макс Тегмарк из Массачусетского технологического института.
Тегмарк полагает, что «наша Вселенная не просто описывается математикой, она
