Скалярное произведение (dot product) является одной из форм обобщенного скалярного произведения (inner product), называемой евклидовым скалярным произведением (Euclidean Inner Product). Функция inner_product объявляется следующим образом.
template
T inner_product(In first, In last, In2 first2, T init);
template
T inner_product(In first, In last, In2 first2, T init, BinOp op, BinOp2 op2);
Первый вариант функции inner_product суммирует произведения соответствующих элементов двух контейнеров. Второй вариант функции inner_product позволяет вам самому предоставить операцию над парой чисел и функцию суммирования. В примере 11.20 продемонстрирована простая реализация функции inner_product.
template
T inner_product(In first, In last, In2 first2, T init, BinOp op, Binop2 op2) {
while (first != last) {
BinOp(init, BinOp2(*first++, *first2++));
}
return init;
}
Благодаря гибкости реализации функции inner_product вы можете ее использовать для многих других целей, а не только для расчета скалярного произведения (например, ее можно использовать для вычисления расстояния между двумя векторами или для вычисления нормы вектора).
Рецепты 11.11 и 11.12.
Требуется найти норму (т. е. длину) числового вектора.
Можно использовать функцию inner_product из заголовочного файла
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
template
long double vectorNorm(Iter_T first, Iter_T last) {
return sqrt(inner_product(first, last, first, 0.0L));
}
int main() {
int v[] = { 3, 4 };
cout << "The length of the vector (3.4) is ";
cout << vectorNorm(v, v + 2) << endl;
}
Программа примера 11.21 выдает следующий результат.
The length of the vector (3,4) is 5
В примере 11.21 функция inner_product из заголовочного файла
Вместо того чтобы в функции vectorNorm выводить тип результата по аргументам, я решил для него использовать тип long double, чтобы терять как можно меньше данных. Если вектор представляет собой набор значений целого типа, маловероятно, что в реальных условиях норма вектора может быть адекватно представлена целым типом.
Требуется найти евклидово расстояние между векторами.
Евклидово расстояние между векторами определяется как квадратный корень суммы квадратов разностей соответствующих элементов. Рассчитать его можно так, как показано в примере 11.22.
#include
#include
using namespace std;
template
double vectorDistance(Iter_T first, Iter_T last, Iter2_T first2) {
double ret = 0.0;
while (first != last) {
double dist = (*first++) - (*first2++);
ret += dist * dist;
}
return ret > 0.0 ? sqrt(ret) : 0.0;
}
int main() {
int v1[] = { 1, 5 };
int v2[] = { 4, 9 };
cout << "distance between vectors (1,5) and (4,9) is ";
cout << vectorDistance(v1, v1 + 2, v2) << endl;
}
Программа примера 11.22 выдает следующий результат.
distance between vectors (1,5) and (4,9) is 5
