Число и культура полностью

Данная констатация пока не о многом свидетельствует, хотя ситуация тринитарности отношений применительно к целостным системам, как мы помним, в культуре исключительно важна. Чтобы извлечь более интересную информацию, рассмотрим еще одну разновидность систем – целостных и простых, со значимым порядком размещения элементов, однако на сей раз уже не с тринитарными отношениями. Это может показаться неожиданным: в качестве кратности отношений выберем величину n = – 1.

Ранее мы избегали проникать в область отрицательных значений n. Причиной тому служили очевидные сложности с интерпретацией: что реальное может стоять за кратностью отношений, фиксирующей, как мы помним, характер логики систем, если эта кратность отрицательная? В первой главе мы так или иначе научились справляться с ситуацией М = – 1. Это решение сопровождало все нечетные n , в частности, n = 3 (система с тринитарными отношениями), а в семантическом плане оно коррелировало с наличием негативации. Например, размерность пустого множества равна минус единице, упоминалось об используемых в новейшей культуре сопряженных понятиях ничто (скажем, у экзистенциалистов), паники (французская философия последних десятилетий), о недвусмысленно просвечивающем аспекте самоотрицания, "самоуничтожения" в ряде политических констелляций ХХ в. (например, феномены большевизма, нацизма и проч.). Кроме того (зайдем теперь с другой стороны), речь шла о том, что в процессе последовательного развития культуры наблюдается тенденция по интериоризации действовавшего прежде количества элементов: былое М превращается в n, проникает на уровень логики, а для М подыскивается соответствующее новое значение.(1) Сходное превращение допустимо представить и здесь: значением минус единица будет описываться не количество элементов М, а кратность отношений n.

В каких случаях это может стать актуальным? – К примеру, если мы еще более кардинально, чем прежде, начнем мыслить упомянутую негативацию и, скажем, категорию ничто применим не к системе в целом, а к ее отношениям (инсталляция ничто в логику). Новых изобретений, собственно, и не требуется, достаточно вспомнить об одной из древневосточных традиций. На протяжении столетий в ареале буддизма практиковались упражнения не только на представление пустоты, но и еще более радикальная версия: так называемое пустотное мышление как метод, считавшееся в некоторых школах дзэна наиболее адекватным для постижения сущности бытия и сознания. В Новейшее время положения буддизма (в частности, дзэна) становятся достоянием мыслителей и на Западе, а начиная с 1960-х гг. оказываются одним из компонентов поп-культуры. Но прежде, чем идти дальше, стоит выяснить, что будет, если мы подставим величину n = – 1 в дескриптивное уравнение (П.5):

М = М! / (М + 1)!

После простых преобразований приходим к квадратному уравнению

М2 + М – 1 = 0.

Его решениями являются

М = ( – 1 ± √5 ) / 2,

( П.8 )

или в десятичном приближении

М1  – 1, 618

М2  0, 618.

( П.9 )

Искушенный в элементарной математике и/или в теории искусств читатель тут же опознает два приведенных решения – они из той же задачи о золотом сечении, как и в случае n = 3.

Если мы возьмем отрезок длиной в единицу и разделим его в гармоническом отношении (один из синонимов золотого сечения), то длина большей части составит 0, 618, а меньшей 0, 382. Если речь зайдет о так называемом внешнем делении того же отрезка, то длины соответствующих частей описываются значениями – 1, 618 и 2, 618 (авторы, популярно излагающие природу золотого сечения, обычно призывают читателей не смущаться знаком минус, стоящим перед первой величиной. Он отражает тот факт, что рассматривается внешнее деление, сама же длина отрезка, конечно, остается положительной).

Сумма двух корней (П.9) составляет минус единицу, они по-прежнему (как и при n = 3) находятся между собой во взаимно-обратном отношении: М2 = – 1 / М1. Одновременно обращаем внимание, что, если избрать в качестве точки отсчета золотое сечение, то корни (П.7) и (П.9) взаимно дополняют друг друга. 0, 382 и 0, 618 – из задачи о внутреннем делении; 2, 618 и – 1, 618 относятся к комплементарной задаче о делении внешнем.(2)

Если имеет какой-нибудь смысл изучать простые целостные системы, полагая, что в отношениях между их элементами существенную роль играет направление отношений (порядок размещения), то в случае тринитарности логики и в случае логики пустотной приходим к значениям М, совпадающим с числами из золотого сечения. При этом парадигма тринитарности и парадигма пустотности оказываются сопряженными: чтобы получить полное золотое, или гармоническое, деление (будь то внутреннее или внешнее), нужно взять по одному корню из тринитарной парадигмы и из пустотной.