Кульджин Аргымай — алтаец из рода майман, некрещёный. Принадлежал к одной из богатейших семей южных районов Горного Алтая, занимался главным образом разведением лошадей, имел табуны в несколько тысяч голов, торговал ими как в России, так и в Монголии. Поставлял лучших скакунов для двора его императорского величества и русской армии, занимался селекцией и с этой целью посещал конезаводы в Германии и Великобритании. После чего завёл собственное конепроизводство, хотел вывести особую породу лошадей, «выносливую в горных переездах и приспособленную к суровым зимам» (Вяч. Шишков), а также построил завод по переработке кобыльего молока. Полученные от коммерции средства использовал, в том числе, и на просвещение коренного населения. По личной инициативе и на собственные деньги он открыл несколько сельских школ для алтайцев (одна из них, в селе Теньга, действует до сих пор), вследствие чего Аргымай имел весьма натянутые отношения с Алтайской (православной) духовной миссией, обладавшей до той поры монопольным правом на обучение грамоте алтайских инородцев. Оказывал покровительство местным деятелям культуры, в частности художнику Григорию Гуркину, водил знакомства с областниками Томска и даже с некоторыми учёными-этнографами Петербурга. На протяжении долгого времени Аргымай Кульджин являлся зайсаном (главным управителем) рода майман, а после упразднения института зайсанов исполнял должность волостного старосты.
Вместе с тем главным делом его жизни стал процесс по культурному возрождению своего народа, а также поиск путей для автономного территориального обособления Горного Алтая в рамках российского государства. В 1903–1904 гг. Аргымай вместе с младшим братом Манджи негласно возглавил и профинансировал зародившееся у себя на родине религиозное движение под названием бурханизм. Движение это, по мнению православных проповедников из Алтайской духовной миссии, имело близкую связь с буддизмом, что в условиях начавшейся русско-японской войны негативным образом было воспринято не только местными, но и центральными властями. Поэтому вскоре бурханисты подверглись тотальному преследованию, а их «пророка» Чета Челпанова, сродственника и одновременно наёмного рабочего (пастуха) Аргымая Кульджина, арестовали и через два года организовали над ним судебный процесс. Потерпев неудачу на поприще создания национальной религии и сам оказавшись под следствием, Аргымай на некоторое время ушёл в тень, на протяжении последующих десяти лет занимаясь чисто коммерческими делами.
Всё вновь изменил революционный 1917 г. Уже в мае вместе с Г. Гуркиным
А. Кульджин представлял народы Горного Алтая на заседаниях Томского губернского народного собрания. Поддержанные сибирскими областниками во главе с Г.Н. Потаниным, горноалтайские делегаты добились от революционного собрания разрешения на проведение в Бийске летом того же года съезда народов Горного Алтая — для рассмотрения вопроса о выделении своего региона в отдельный уезд и по созданию собственных органов земского самоуправления. Бийский съезд конечно же также был проведён не без участия Аргымая. Следующим этапом на пути обретения Горным Алтаем автономии стал мартовский 1918 г. региональный съезд в селе Улала (теперь Горно-Алтайск). На нём братья Кульджины вновь присутствовали в качестве делегатов и поддержали инициативу по самопровозглашению Горно-Алтайского округа, по сути — национально-территориальной автономии с собственным правительством и даже с собственными вооруженными силами. Более того, здесь же, на съезде, клан Кульджиных взял на себя обязательства по финансированию ещё одного, следующего по счёту, политического проекта, направленного на объединение тюркоязычных народов Горного Алтая, Тувы и Горной Монголии в единое Ойротское государство под протекторатом России.
Однако этим начинаниям положил конец всесибирский антибольшевистский мятеж, в результате которого к власти пришло Временное Сибирское правительство П.В. Вологодского, министры которого весьма настороженно восприняли сепаратистские, как им показалось, устремления горноалтайцев. А пришедшая вскоре им на смену администрация А.В. Колчака вообще посчитала, так называемый каракорумский проект преступлением против государственных интересов России и в отношении его организаторов сразу же возбудила судебное преследование. Правда, Аргымаю Кульджину, как и в 1904 г., вновь удалось избежать крупных неприятностей, так как «стрелочником» на сей раз стал Г. Гуркин, отсидевший в бийской тюрьме несколько месяцев. После разгрома белого движения Аргымай Кульджин вместе со всем семейством эмигрировал в Монголию, но в 20-х годах вернулся на родину, в период нэпа пытался каким-то образом возобновить коммерческую деятельность, но неудачно, более того, он за свои, по всей видимости, старые грехи вскоре подвергся репрессиям. Вернувшись после ссылки домой, Аргымай Кульджин трагически погиб (был убит) при так до конца и не выясненных обстоятельствах.