Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют следующую математическую интерпретацию:
В качестве примера можно привести балансовую модель товарного обеспечения:
Nзап. 1 + Nn = N p + Nвыб + Nзап. 2
, где N p – общий объем реализации; Nзап. 1 – запасы товара на начало периода; Nn – объем поступления; Nвыб – прочее выбытие товаров; Nзап. 2 – запасы товаров на конец анализируемого периода.
<p>90. Мультипликативная модель, смешанные и кратные модели, логарифмический способ и способ долевого участия</p>Мультипликативная модель представляет собой произведение факторов:
Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема реализации
N = Ч · В,
где Ч – среднесписочная численность работников; В – выработка на одного работника.
Кратные модели представляют собой отношение факторов и имеют вид
,
где Z – совокупный показатель.
Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных моделей. Примером смешанной модели является формула расчета интегрального показателя рентабельности:
,
где R к – рентабельность капитала; Rnp – рентабельность продаж; F e —фондоемкость основных средств; E з – коэффициент закрепления оборотных средств.
Логарифмический способ применим к кратным и мультипликативным моделям. Основан на логарифмировании отклонения отчетного и базисного значений результативного признака, равного отношению соответствующих произведений факторов, так как изменение показателей может быть оценено с помощью как абсолютных, так и относительных показателей.
Способ долевого участия заключается в определении доли каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост совокупного показателя. Он применяется к аддитивным моделям и чаще всего для оценки влияния факторов второго или третьего порядков.
Для примера можно рассмотреть модель зависимости фонда заработной платы от средней заработной платы и численности персонала:
ФЗ = ЗП · Ч,
где
ФЗ – фонд заработной платы;
ЗП – средняя заработная плата;
Ч – среднесписочная численность.
<p>91. Индексный метод, интегральный способ, метод цепных подстановок</p>Индексный метод основан на построении факторных (агрегированных) индексов. Применение агрегированных индексов означает последовательное элиминирование влияния отдельных факторов на совокупный показатель. Преимущество индексного метода заключается в том, что он позволяет произвести «разложение» по факторам не только абсолютное изменение показателя, но и относительное, что особенно важно при изучении факторных динамических моделей.
Например, индекс изменения выпуска продукции можно выразить через произведение индексов численности и выработки:
IN = Ia · I b.
С помощью индексного метода можно определить влияние факторов, в том числе структурных сдвигов, на абсолютное отклонение результативного показателя.
Индексный метод целесообразно применять в том случае, когда каждый фактор является сложным (совокупным) показателем.
Интегральный способ позволяет достичь полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер. Иными словами, он применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Операция вычисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется на ПЭВМ.
Метод цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. В общем виде применение способа цепных подстановок можно описать следующим образом:
y0 = a0 · b0 .· c;
ya = a1 · b0 · c0;
yb = a1 · b1 · c0;
y1 = a1 · b1 · c1,
где a 0 , b 0 , c 0 – базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий
показатель у; a 1 , b 1 , c 1 – фактические значения факторов; y a , y b – промежуточные изменения результативного показателя, связанного с изменением факторов a, b соответственно.
