В обеих концепциях импетусы производятся в каждый момент времени; куда более ясно, чем кто-либо из последующих мыслителей, это сформулировал еще Леонардо да Винчи:
Свободно падающий груз с каждой единицей времени приобретает единицу движения, а с каждой единицей движения – единицу скорости208.
Как же случилось, что и сам Леонардо, вслед за ним Бенедетти, а после него и Мишель Варрон утверждали, что скорость пропорциональна не истекшему времени, а пройденному расстоянию? Очевидно, они полагали, что эти два утверждения равнозначны, и это имеет очень простое объяснение: каждому моменту времени действительно соответствует один пройденный промежуток пути. Хотя, как говорит Дюэм209,
чтобы вывести из закона, гласящего, что
для того чтобы увидеть, что, хотя и существует взаимно однозначное соответствие между отрезками времени (моментами) и пройденными отрезками расстояния, эти две величины все же не равны, Леонардо и его последователи, безусловно, должны были иметь представление о базовых понятиях интегрального исчисления.
Впрочем, после Архимеда, после Николая Орема, быть может, это требование не было бы чрезмерным по отношению к ним. Но не будем слишком строги; не будем порицать Леонардо и Бенедетти, наблюдая за тем, как они, используя неоднозначное понятие длящегося движения, резво переходят от времени к расстоянию, от длительности движения к траектории пути. Проще (и естественней)
Дюэм дает прекрасное объяснение того, почему ни Леонардо да Винчи, ни Бенедетти не смогли сформулировать точный закон свободного падения и почему лишь Галилею довелось это сделать. Однако он все же не объясняет, почему из двух равнозначных отношений или по крайней мере отношений, которые считались равнозначными (скорость, пропорциональная затраченному времени, и скорость, пропорциональная пройденному расстоянию), Леонардо, а вслед за ним Галилей и Декарт решительно делают выбор в пользу второго. Причина этого нам кажется одновременно очень глубокой и очень простой: она целиком и полностью заключается в той роли, которую сыграли в науке Нового времени геометрические построения и относительная ясность пространственных отношений210.
Процесс, в результате которого возникла классическая наука, состоит в попытке рационализации физики, иными словами, геометризации пространства и математизации законов природы. По правде сказать, речь идет об одном и том же, поскольку геометризация пространства означает не что иное, как применение законов геометрии к описанию движения. И как еще было возможно описать нечто математически до Декарта, если не с помощью геометрии?
