Feynmann 7 полностью

Итак, если вы решили описывать магнитное состояние ве­щества через средний магнитный момент единицы объема М, то оказывается, что циркулирующие атомные токи эквивалент­ны средней плотности тока в веществе, определяемой выраже­нием (36.7). Если же материал обладает вдобавок еще диэлект­рическими свойствами, то в нем может возникнуть и поляри­зационный ток j_пол=dP/dt. А если материал к тому же и про­водник, то в нем может течь и ток проводимости j_пров. Таким образом, полный ток можно записать как

J = J_прoв+СXM+дP/дt; (36.10)

§ 2. Поле Н

Теперь можно подставить выражение для тока (36.10) в уравнение Максвелла. Мы получаем

Слагаемое с М можно перенести в левую часть:

Как мы уже отмечали в гл. 32, иногда удобно записывать (Е+Р/e₀) как новое векторное поле D/e₀. Точно так же удобно (В-М/e₀с²) записывать в виде единого векторного поля. Такое поле мы обозначим через Н, т. е.

H=В-M/(e₀c²). (36.12)

После этого уравнение (36.11) принимает вид

e₀c²СXH=j_npов+дD/дt. (36.13)

Выглядит оно просто, но вся его сложность теперь скрыта в буквах D и Н.

Хочу предостеречь вас. Большинство людей, которые при­меняют систему СИ, пользуются другим определением Н. На­зывая свое поле через Н' (они, конечно, не пишут штриха), они определяют его как

Н'=e₀с²В-М. (36.14)

(Кроме того, величину e₀с² они обычно записывают в виде l/m₀, так что появляется еще одна постоянная, за которой все время нужно следить!) При таком определении уравнение (36.13) будет выглядеть еще проще:

СXH' = j_npoв+дD/дt. (36.15)

Но трудность здесь заключается в том, что такое определение, во-первых, не согласуется с определением, принятым теми, кто не пользуется системой СИ, и, во-вторых, поля Н' и В изме­ряются в различных единицах. Я думаю, что Н удобнее изме­рять в тех же единицах, что и В, а не в единицах М, как Н'. Но если вы собираетесь стать инженером и проектировать транс­форматоры, магниты и т. п., то будьте внимательны. Вы столк­нетесь со множеством книг, где в качестве определения Н используется уравнение (36.14), а не (36.12), а в других книгах, особенно в справочниках о магнитных материалах, связь между В и Н такая же, как и у нас. Нужно быть внимательным и по­нимать, какое где использовано соглашение.

Одна из примет, указывающих нам на соглашение,— это единицы измерения. Напомним, что в системе СИ величина В, а следовательно, и наше Н измеряются в единицах вб/м² (1 вб/м²=10 000 гс). Магнитный же момент (т. е. произведение тока на площадь) в той же системе СИ измеряется в единицах а·м². Тогда намагниченность М имеет размерность а/м. Размерность Н' та же, что и размерность М. Нетрудно видеть, что это согла­суется с уравнением (36.15), поскольку у имеет размерность обратной длины.

Те, кто работает с электромагнитами, привыкли измерять поле Н (определенное как Н') в ампер-витках/метр, имея при этом в виду витки провода в обмотке. Но «виток» ведь фактически величина безразмерная, и она не должна вас смущать. Посколь­ку наше Н равно H'/e₀c², то, если вы пользуетесь системой СИ, Н (в вб/м) равно произведению 4p·10^-7 на Н'(в а/м). Может быть, более удобно помнить, что Н (в гс) равно 0,0126 H' (в а/м).

Здесь есть еще одна ужасная вещь. Многие люди, исполь­зующие наше определение Н, решили назвать единицы измере­ния Н и В по-разному! И даже несмотря на одинаковую размер­ность, они называют единицу В гауссом, а единицу Н — эрсте­дом (конечно, в честь Гаусса и Эрстеда). Таким образом, во многих книгах вы найдете графики зависимости В в гауссах от Н в эрстедах. На самом деле это одна и та же единица, равная 10^-4 единиц СИ. Эту неразбериху в магнитных единицах мы увековечили в табл. 36.1.

Таблица 36.1 · ЕДИНИЦЫ МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН

§ 3. Кривая намагничивания

Рассмотрим теперь некоторые простые случаи, когда маг­нитное поле остается постоянным или изменения поля настолько медленны, что можно пренебречь dD/dt по сравнению с j_npoв. В этом случае поля подчиняются уравнениям

СXB=0, (36.16)

СXH=j_пров/e₀c², (36.17)

H=B-M/e₀c². (36.18)

Предположим, что у нас есть железный тор с намотанной на него медной проволокой, как это показано на фиг. 36.7, а.

Фиг. 36.7. Железный тор, обмотанный витками изолированного провода (а), и его поперечное сечение (б). Показаны силовые линии.