Число они полагают началом не только как конституирующий материал для сущего, но также как образующий свойства и статус сущего. В качестве элементов числа они называют четное и нечетное, последнее из них – предельное, а первое – беспредельное. Единое происходит из обоих элементов, оно есть четное и нечетное вместе. Из Единого происходит число, а числа, как уже сказано, образуют весь универсум.
Другие пифагорейцы утверждали, что всего десять начал, разделенных на противоположности:
1. предел-беспредельное,
2. нечетное-четное,
3. единое-многое,
4. правое-левое,
5. мужское-женское,
6. покоящееся-движущееся,
7. прямое-кривое,
8. свет-тьма,
9. благое-порочное,
10. квадратное-вытянутое.
Аристотель. Метафизика, Книга 1, 5, 985 – 98
Пифагор изучал числа и пропорции, чтобы познать душу человека, а получив необходимое знание, научиться контролировать процесс переселения душ с целью отправить душу в некое высшее божественное состояние. Изучение чисел вовсе не было бесполезным занятием, как это может показаться читателю на первый взгляд. Пифагорейцам приписывают установление инкубационных периодов созревания зародышей, циклов развития животных и растений, определение числовых закономерностей календарного года.
Пифагору приписывают и разделение человеческой жизни на ряд этапов. Так, согласно философу, «Двадцать лет – мальчик, двадцать – юнец, двадцать – юноша, двадцать старец. Возрасты соразмерны временам года: мальчик – весна, юнец – лето, юноша – осень, старец – зима». В такой интерпретации «юнец» соответствует молодости, а «юноша» – зрелому возрасту.
Математика
Достижения пифагорейцев в области математики были крайне велики для своего времени. Среди них можно выделить прежде всего:
– теорию пропорций. Уже в древности многие историки утверждали, что Пифагор устанавливал арифметические, геометрические и гармонические пропорции.
– теорию четных и нечетных чисел. Пифагор установил, что сумма четных чисел будет четной. Сумма четного числа нечетных чисел также будет четной, а сумма нечетного числа нечетных чисел будет нечетной. Философ также установил связи при вычитании чисел: четное минус четное равно четному, а четное минус нечетное равное нечетному числу.
– теорию совершенных и дружественных чисел. Первыми Пифагор назвал такие числа, которые равны сумме своих делителей. Например, число 6 имеет делители 1, 2 и 3. Дружественными числами стали называть числа, равные суммами своих делителей.
Стобей писал, что «Пифагор, кажется, ценил занятие числами более всего, и он подвинул вперед [эту науку], освободив ее от служения делу купцов и уподобляя все вещи числам» (Стобей 11,6).
Геометрия
Достижения Пифагора в области геометрии также велики. По словам Прокла, «Пифагор преобразовал геометрию, придав ей форму свободной науки, рассматривая ее принципы чисто абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения. Именно он нашел теорию иррациональных количеств и открыл конструкцию космических фигур» (Прокл. Эвклид. 65, 11).
Ему приписывают следующие научные открытия в области геометрии:
– Описание и доказательство теоремы Пифагора. Еще со школьного курса геометрии Пифагор известен как автор названной в его честь теоремы.
Начиная с четвертого века н. э., античные авторы начали приписывать авторство этой теоремы именно Пифагору.
Согласно данной теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы С (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов двух других сторон А и В (катетов), т. е. a^2 + b^2 = c^2.
