Финансы полностью

Структура платежей для синтетической акции: бескупонная облигация плюс опцион "колл" минус опцион "пут"

инвестиционная позиция

Стоимость на момент истечения

При ST Е

При ST Е

Беспроцентная облигация номинальной стоимостью Е

Е

Е

Покупка опциона "колл"

0

ST-E

Продажа опциона "пут".

ST-E

0

Облигация плюс опцион "колл" минус опцион "пут"

ST

ST

Контрольный вопрос 15.5. Предположим что при данном уровне изменчивости курса акций S = 100 долл., Е = 100 долл., Т = 1 год, г = 0,08 и Р = Ю долл. Далее предположим, то изменчивость курса растет и цена опциона "колл " достигает 20 долл. Какой должна быть новая цена опциона "пут", если S, Е, Т, и г не меняются?

ОТВЕТ. Стоимость опциона "пут" должна возрасти на такую же величину, как и стоимость опциона "колл", в данном случае это составляет 2,59 долл. Таким образом стоимость опциона "пут" составит 12,59 долл.

Контрольный вопрос 15.6. Предположим, что изменчивость курса акций, лежащих в основе опциона, выше, чем в рассмотренном выше примере. Курс акций может в течение года повыситься или упасть на 30%. Примените двухступенчатую модель для определения цены опциона.

ОТВЕТ.

Разность цен акций

_ 30 долл. - 0 _ „ -130 долл. - 70 долл.

Сумма, которая берется взаймы, представляет собой максимальную сумму, которая может быть гарантированно выплачена с процентами на момент наступления срока истечения опциона. Поскольку в данном примере худший возможный результат соответствует стоимости половины пакета акций, т.е. 35 долл., то ее необходимо дисконтировать по безрисковой процентной ставке 5%. В результате получаем 33,33 долл.

Цена опциона "колл" равна затратам на формирование дублирующего портфеля, которые определяются как произведение коэффициента хеджирования на текущую цену акций за вычетом взятой в долг суммы. В соответствии с законом единой цены это и есть цена опциона "колл":

С =0,5-33,33 долл. = 50 долл. - 33,33 долл. =16,67 долл.

Контрольный вопрос 15.7. Предположим, что изменчивость курса акций, лежащих в основе опциона, равна не 0,2, как в рассмотренном выше примере, а 0,3. Чему равна приблизительная цена опциона "колл "?

ОТВЕТ: С-0,4 х 0,3 х 100 долл. = 12 долл.

Контрольный вопрос 15.8. Какой была бы доходность при погашении облигаций Debtco в рассмотренном выше частном случае?

ОТВЕТ. Приняв в качестве приближенной оценки акционерного капитала 12 млн долл., получаем

D •= 100 млн долл. -12 млн долл. =88 млн долл. Поэтому непрерывно начисляемая по облигациям процентная ставка R равна

R = In (108,33/88)= 0,2078, или 20,78% годовых.

Вопросы и задания

Доходные диаграммы.

1. Постройте доходную диаграмму для европейского опциона "пут" с ценой исполнения Е, выписанного на акции, текущий курс которых ра вен S, если

Шаблон

а. Вы занимаете длинную позицию (т.е. приобретаете опцион "пут )• Ь. Вы занимаете короткую позицию (т.е. продаете опцион "пут")-

15.9-15.11

2. Постройте доходную диаграмму для портфеля ценных бумаг, в который входят один европейский опцион "колл" и один европейский опцион "пут" с одинаковыми сроками истечения и одинаковой ценой исполнения Е, если оба эти опциона выписаны на акции, курс которых равен S.

Инвестирование с применением опционов

3. Годовая безрисковая процентная ставка составляет 4%, а фондовый индекс Globalex равен 100. Цена опциона "колл" на индекс Globalex со сроком истечения через один год и ценой исполнения 104 составляет 8% от текущего значения данного индекса. Предположим, что ожидаемая дивидендная доходность акций, входящих в расчет индекса Globalex, равна нулю. У вас есть 1 млн долл., предназначенный для инвестиций на следующий год. Вы собираетесь вложить определенную часть денег в годичные казначейские векселя для того, чтобы, по крайней мере, вернуть первоначальный 1 млн долл., а остальные деньги намерены использовать для покупки опционов "колл" на индекс Globalex.

а. Постройте доходную диаграмму для своих инвестиций исходя из того, что определенную сумму вы вкладываете в опционы на индекс Globalex. Откладывайте значения индекса Globalex по горизонтали, а доходность портфеля ценных бумаг — по вертикали. Чему равен наклон графика доходной диаграммы справа от значения индекса, составляющего 104 процента?