Фон Нейман. Теория игр полностью

Два специалиста по клеточным автоматам могли бы вести диалог такого рода.

— Я уже несколько недель работаю над «Жизнью 4555»».

— Очень интересно. А я — над «Жизнью 5766»». Ищу модель того, как распространяются пожары в лесах.

Чтобы этот разговор был понятен, надо знать значения этих четырех цифр. Первая обозначает минимальное количество клеток, которое должно окружать живую клетку для того, чтобы она не умерла. Вторая — то же самое, но наоборот: это максимальное число. Третья — это минимальное число живых клеток в окружении для того, чтобы у клетки была возможность вновь ожить. Четвертая и последняя — максимальное число соседних клеток для того, чтобы ожить. То, что сегодня называется игрой «Жизнь»», является математической теорией, простой и очень любопытной. Ее возможное применение может быть теоретическим или практическим, например при изучении репродукции раковых клеток, зараженных деревьев в лесу, распространения пожаров или роста кристаллов.

Интерактивное табло, на котором идет игра «Жизнь». Музей искусства Сан-Хосе, Калифорния.

По Лейбницу, мир делится на два разных уровня. Физический уровень погружен в пространство и время, события в нем развиваются по своим законам (у всего есть следствие и причина), и его явления объясняются с помощью механики. Второй уровень — метафизический, в нем нет ни времени, ни пространства, ни причин, ни следствий, только числа. Сущность этого уровня Лейбниц ясно описал в следующем отрывке:

«Рассуждая с метафизической точки зрения, мы не более правы, когда говорим, что корабль движет воду и создает воронки, чем когда утверждаем, что вода сама создает их и вследствие этого корабль движется в соответствии с ними».

Исходя из этого Лейбниц пытался найти универсальный язык, который включал бы все термины метафизического мира и способы их взаимодействия, чтобы породить новые истины и иметь возможность контролировать этот механизм взаимодействия. Благодаря работе над такой задачей Лейбниц стал считаться отцом символической логики. Он предложил присвоить простые числа простым терминам и их произведения — всем остальным. Для воплощения этой идеи на практике Лейбниц создал алгебру всего с двумя связками — отрицанием и соединением, — заложив основы бинарной логики.

Воплотилась ли мечта Лейбница в жизнь? Некоторые ее аспекты — да, а некоторые, возможно, не воплотятся никогда. Британский математик Ада Лавлейс (1815-1852) — первый программист в истории — возможно, знала об амбициозном замысле Лейбница, так как однажды, говоря о компьютерах, заметила:

«Аналитическая машина не имеет претензий на создание чего- либо. Она может выполнить все что угодно — при условии, что знает верный способ. Она может провести анализ, но не в состоянии вскрыть аналитические связи или открыть истины. Ее потенциал заключается в том, чтобы помочь нам сделать возможным то, о чем у нас уже есть первоначальные знания».

Лейбниц мечтал о машине, которая сможет соперничать хотя бы с частью человеческого разума. Фон Нейман же мечтал о создании универсального языка, с помощью которого это было бы возможным.

В 1943 году двое американских ученых — нейролог и кибернетик Уоррен Маккалок (1898-1969) и логик Уолтер Питтс (1923-1969) — создали вычислительную модель, симулирующую работу нервной системы. В ней существовали узлы, связанные друг с другом, как аксоны связывают дендриты в биологических системах. Так появились искусственные нейронные сети (ANN, от Artificial Neural Networks). Фон Нейман работал над расширением и развитием сетей, предложенных Маккалоком и Питтсом.