Не годится даже усложненная чистая стратегия. Предположим, например, что пенальтист всегда бьет в угол, противоположный тому, в который пробил в предыдущий раз. Его будущий оппонент, проанализировав пенальти в исполнении этого игрока, выявит последовательность в его действиях — влево, вправо, влево, вправо, влево, вправо, и минимальное умственное усилие подскажет ему, куда этот пенальтист будет пробивать в следующий раз. Между тем суть успешного пробития пенальти именно в его непредсказуемости: хороший пенальтист — тот, направление следующего удара которого невозможно предсказать, руководствуясь его индивидуальной историеи прошлых действий.
Это специфический тип непредсказуемости. Она не предполагает, что в 50% случаев пенальтисту следует метить вправо, а в оставшихся 50% — влево. Надо ведь учитывать и то, что каждому игроку удобнее пробивать в «естественную» сторону, в зависимости от того, правша он или левша, и тогда его шансы реализовать пенальти выше. Но даже когда для игрока естественно пробивать в правую от вратаря сторону, как это делают большинство правшей, имеет смысл время от времени бить в левую от него сторону, именно для того чтобы дать голкиперу пищу для сомнений. В сущности, если пенальтист в курсе своих шансов успешно пробить в тот или другой угол ворот (что также зависит от того, в какую сторону бросается вратарь в попытке отбить мяч), то он может выбрать ту дозировку ударов в естественную для себя сторону, при которой вероятность забить максимальна. Правша никогда не должен производить все 100% своих ударов только в одну, естественную для себя, сторону, поскольку этим он создает для голкипера ситуацию определенности. Даже малейшее отступление от правила, скажем, удар в «свою» сторону в 99% случаев из 100, и то существенно повысит шансы реализовать пенальти, поскольку в сознании голкипера это уже будет ситуация неопределенности.
Когда же правша целит влево в половине случаев, для вратаря уже создаются условия, характеризующиеся высокой степенью неопределенности. Однако это подразумевает существенное количество ударов, выполняя которые игрок будет пробивать в «неестественную» для себя сторону. Таким образом, пенальтист добьется максимального успеха, если будет пробивать в естественную для себя сторону где-то чуть больше, чем в половине случаев.
Аналогично мы можем рассчитать процент тех ситуаций, когда голкипер должен бросаться за мячом вправо, и тех, когда влево. (Заметьте, мы исходим из предпосылки, что голкипер не может знать, в какую сторону полетит мяч, до того как решит, куда за ним бросаться.) Пенальтист и голкипер, которые подобным образом варьируют свои действия, реализуют то, что в теории игр носит название «смешанной стратегии».
Своеобразие таких стратегий в том, что они требуют от игроков вводить в процесс принятия решения элемент случайности, т.е. рандомизацию. Пойти ли мне в паб или в кино? Если я следую смешанной стратегии, то решить данный вопрос должен при помощи подбрасывания монетки. Выглядит это странно, поскольку на самом деле у меня есть свои предпочтения, и один из этих двух вариантов мне нравится больше, чем другой. При смешанной стратегии мы перекладываем ответственность за решение на подброшенную монетку, и наш маршрут будет зависеть от того, какой стороной она ляжет.
Специалисты по теории игр годами ломали головы, прибегают ли люди к смешанным стратегиям в реальной жизни или нет. Проведенные тесты показали, что нет, даже когда от смешанных стратегий можно получить явную пользу. В сущности, все указывает на то, что нашему поведению свойственно именно отсутствие смешанной стратегии: в ситуациях выбора наши действия легко предсказать, поскольку в следующий раз мы выбираем противоположное тому, что предпочли в предыдущий. Например, сначала выбираем лево, затем право, потом лево, потом право, лево, право, лево, право — при этом путая смену выбора с его случайностью. Из таких подопытных кроликов хорошего пенальтиста не выйдет.
