Гончаров Г. А. родился в г. Калинине (г. Тверь), там же в 1946 г. окончил среднюю школу с золотой медалью, затем поступил в Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова на механико-математический факультет. В эти годы для бурно развивающейся атомной промышленности требовалось большое количество дипломированных специалистов. В университетах и институтах страны начали создаваться специальные факультеты. В 1947 г. специальный физико-технический факультет был организован и в МГУ, и Г. А. Гончаров стал студентом отделения “строение вещества” этого факультета. Студентом проходил практику в Лаборатории № 3 АН СССР (теперь Российский научный центр - Институт теоретической и экспериментальной физики).
После окончания весной 1952 г. физико-технического факультета МГУ Г. А. Гончаров был направлен на работу в КБ-11 (как тогда назывался РФЯЦ-ВНИИЭФ), где начал работать в отделе экспериментальных ядерных реакторов: с июня 1952 г. - в должности старшего лаборанта, а с сентября 1952 г. - в должности инженера. Проявив склонность к теоретическим исследованиям, он был в том же году командирован для работы в теоретический отдел, который возглавлял А. Д. Сахаров, где участвовал в работах по расчетнотеоретическому обоснованию первого термоядерного заряда РДС-6с. Испытание РДС-6с состоялось на Семипалатинском полигоне 12 августа 1953 г. и явилось выдающимся событием в истории создания термоядерного оружия СССР. Физика ядерного и термоядерного оружия на многие годы определила научные интересы Г. А. Гончарова. С сентября 1953 г. он стал штатным сотрудником отдела А. Д. Сахарова.
В 1954-1955 гг. в КБ-11 был разработан принципиально новый термоядерный заряд РДС-37, выполненный по так называемой двухступенчатой схеме. Заряд был испытан на Семипалатинском полигоне 22 ноября 1955 г. Успешная разработка первого двухступенчатого термоядерного заряда явилась ключевым моментом ядерно-оружейной программы нашей страны. Герман Арсеньевич был в числе непосредственных участников выбора конструкции, расчетно-теоретического обоснования и испытания заряда РДС-37. За участие в работах по созданию этого заряда он в 1956 г. получил свою первую государственную награду - орден Трудового Красного Знамени.
Участвуя в работах по созданию усовершенствованных двухступенчатых зарядов, Г. А. Гончаров стал соавтором успешно испытанного в 1958 г. и затем переданного в серийное производство термоядерного заряда, в котором были достигнуты весьма высокие по тому времени показатели по мощности и экономичности. В этом была немалая заслуга Г. А. Гончарова.
В период 1959-1962 гг., включавший мораторий на ядерные испытания, Г. А. Гончаров активно участвовал в работе по дальнейшему совершенствованию термоядерных зарядов. В начале 1959 г. им было предложено оригинальное техническое решение, признанное в дальнейшем изобретением, которое стало неотъемлемым элементом всех новых термоядерных зарядов, обеспечивающим достижение их высоких характеристик. Лично и в соавторстве Г. А. Гончаров предложил и расчетно-теоретически обосновал конструкции нескольких новых термоядерных зарядов, которые были успешно испытаны в 1961-1962 гг. на Новоземельском полигоне. В октябре 1961 г. был испытан сверхмощный термоядерный заряд с тротиловым эквивалентом 50 млн. тонн. Выбор конкретных параметров заряда и его расчетно-теоретическое обоснование осуществил коллектив теоретиков и математиков РФЯЦ-ВНИИЭФ. Г. А. Гончаров является соавтором принципиальной физической схемы этого заряда. За работы по конструированию термоядерного оружия периода 1959-1961 гг. он получил в 1962 г. Ленинскую премию.
В 1965 г. Г. А. Гончаровым были получены теоретические результаты, которые явились основой нового направления конструирования термоядерных зарядов и позволили поднять характеристики отечественного термоядерного оружия на существенно более высокий уровень. Созданный в рамках работ по этому направлению термоядерный заряд мегатонного класса был успешно испытан в 1966 г. в штольне на Новоземельском полигоне и стал первым серийным зарядом нового поколения. При активном участии Г. А. Гончарова успех 1966 г. был развит в испытаниях 1970 г. и последующих пет. Испытанные заряды были переданы в серийное производство и на вооружение и во многом определили облик стратегических термоядерных вооружений СССР сухопутного и морского базирования. В 1971 г. Герману Арсеньевичу Гончарову за эти работы - “за большие заслуги в выполнении пятилетнего плана по выпуску специальной продукции, внедрение новой техники и передовой технологии” - было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали “Серп и Молот” (Указ Президиума Верховного Совета СССР от 26 апреля 1971 г.).
С 1967 г. Г. А. Гончаров участвовал в работах по конструированию и расчетно-теоретическому обоснованию термоядерных зарядов, будучи уже начальником отдела теоретического отделения. В этой должности он проработал более 35 лет. В настоящее время он главный научный сотрудник РФЯЦ-ВНИИЭФ.