В этом случае усложним задачу. Пусть на частицы жидкости действуют следующие силы: сила тяжести; центробежная сила инерции (переносит движение от центра); кориолисовая сила инерции, которая заставляет частицы вращаться вокруг оси Z с одновременным поступательным движением.
В этом случае мы получили возможность представить себе винтовое движение. Вращение происходит с угловой скоростью w. Нужно представить себе криволинейный участок некоторого потока жидкости, на этом участке поток как бы вращается вокруг некоторой оси с угловой скоростью.
Частным случаем такого потока можно считать гидравлическую струю. Вот и рассмотрим элементарную струйку жидкости и применим в отношении к ней уравнение Бернулли. Для этого поместим элементарную гидравлическую струю в координатную систему XYZ таким образом, чтобы плоскость YOX вращалась вокруг оси OZ.
Будем считать, что U – местная скорость жидкости во вращающейся плоскости YOX. Пусть
Fx1= Fy1= 0; Fz1=—g —
составляющие силы тяжести (то есть ее проекции на оси координат), отнесенные к единичной массе жидкости. К этой же массе приложена вторая сила – сила инерции 2r, где r – расстояние от частицы до оси вращения ее компоненты.
Fx2= 2x; Fy2= 2y; Fz2= 0
из-за того, что ось OZ «не вращается».
Окончательно уравнение Бернулли. Для рассматриваемого случая:
Или, что одно и то же, после деления на g
Если рассмотреть два сечения элементарной струйки, то, применив вышеуказанный механизм, легко убедиться, что
где z1, h1, U1, V1, z2, h2, U2, V2 – параметры соответствующих сечений
Пусть теперь имеем установившееся движение жидкости, которая невязкая, несжимаемая.
И пусть она находится под воздействием сил тяжести и давления, тогда уравнение Бернулли имеет вид:
Теперь требуется идентифицировать каждое из слагаемых. Потенциальная энергия положения Z – это высота элементарной струйки над горизонтальной плоскостью сравнения. Жидкость с массой М на высоте Z от плоскости сравнения имеет некоторую потенциальную энергию MgZ. Тогда
Это та же потенциальная энергия, отнесенная к единичной массе. Поэтому Z называют удельной потенциальной энергией положения.
Движущаяся частица с массой Ми скоростью u имеет вес MG и кинематическую энергию U2/2g. Если соотнести кинематическую энергию с единичной массой, то
Полученное выражение есть не что иное, как последнее, третье слагаемое в уравнении Бернулли. Следовательно, U2/ 2 – это удельная кинетическая энергия струйки. Таким образом, общий энергетический смысл уравнения Бернулли таков: уравнение Бернулли представляет собой сумму, содержащую в себе полную удельную энергию сечения жидкости в потоке:
1) если полная энергия соотнесена с единичной массой, то она есть сумма gz + p/ + U2/ 2;
2) если полная энергия соотнесена с единичным объемом, то gz + p + pU2/ 2;
3) если полная энергия соотнесена единичному весу, то полная энергия есть сумма z + p/g + U2/ 2g. Не следует забывать, что удельная энергия определяется относительно плоскости сравнения: эта плоскость выбирается произвольно и горизонтально. Для любой пары точек, произвольно выбранной из потока, в котором установившееся движение и который движется потенциальноовихрево, а жидкость невязко-несжимаемая, суммарная и удельная энергия одинаковы, то есть распределены по потоку равномерно.
Основу теоретической части такой интерпретации составляет гидравлическое понятие напор, которое принято обозначать буквой Н, где
Гидродинамический напор Н состоит из следующих разновидностей напоров, которые входят в формулу (198) как слагаемые:
1) пьезометрический напор, если в (198) p = pизг, или гидростатический, если p /= pизг;
2) U2/2g – скоростной напор.
Все слагаемые имеют линейную размерность, их можно считать высотами. Назовем эти высоты:
1) z – геометрическая высота, или высота по положению;
2) p/g – высота, соответствующая давлению p;
3) U2/2g – скоростная высота, соответствующая скорости.
Геометрическое место концов высоты Н соответствует некоторой горизонтальной линии, которую принято называть напорной линией или линией удельной энергии.
Точно так же (по аналогии) геометрические места концов пьезометрического напора принято называть пьезометрической линией. Напорная и пьезометрическая линии расположены друг от друга на расстоянии (высоте) pатм/g, поскольку p = pизг + pат, т. е.
Отметим, что горизонтальная плоскость, содержащая напорную линию и находящаяся над плоскостью сравнения, называется напорной плоскостью. Характеристику плоскости при разных движениях называют пьезометрическим уклоном Jп, который показывает, как изменяется на единице длины пьезометрический напор (или пьезометрическая линия):
