| Проблема | Описание | Состояние |
| 1 | Континуум - гипотеза | Курт Гёдель (1938) и Пол Коэн (1963) доказали ее неразрешимость как истинную или ложную на основе стандартного набора аксиом теории множеств |
| 2 | Непротиворечивость аксиом арифметики | Курт Гёдель (1931) доказал, что установление неп роти вореч и вости арифметики является формально неразрешимой проблемой |
| 3 | Определение понятия объема без применения анализа | Опровергнута Максом Деном (1902) |
| 4 | Перечисление всех метрик, прямые линии которых являются геодезическими | Положительно решена Алексеем Погореловым (1975) |
| 5 | Дифференцируются ли непрерывные группы автоматически? | Положительно решена Эндрю Глизоном (1952) |
| 6 | Математическое изложение аксиом физики | Частично решена: |
| — механика: Георг Гамель (1909); |
| — термодинамика: Константин Каратеодори (1909); |
| — специальная теория относительности: Альфред Робб (1914) и Константин Каратеодори (1923); |
| — квантовая механика: Джон фон Нейман (1932); |
| — теория вероятностей: Андрей Колмогоров (1933) |
| 7 | Является ли ab трансцендентным, если a≠0,1 алгебраическое и b иррациональное алгебраическое? | Решена независимо Александром Гельфондом и Теодором Шнайдером (1934) |
| 8 | Гипотеза Римана и гипотеза Гольдбаха | Не решена |
| 9 | Доказательство наиболее общего закона взаимности в любом числовом поле | Решена Эмилем Артином (1923) |
| 10 | Найти универсальный алгоритм диофантовых уравнений | Отрицательно решена Матиясевичем (1970) |
| Проблема | Описание | Состояние |
| 11 | Решение квадратичных форм с алгебраическими числовыми коэффициентами | Частично решена Хельмутом Хассе (1923) и Карлом Зигелем (1930) |
| 12 | Распространение теоремы Кронекера | Не решена |
| 13 | Решение общего уравнения седьмой степени с помощью функций, зависящих только от двух переменных | Отрицательно решена Арнольдом и Колмогоровым (1957) |
| 14 | Доказательство конечности некоторых полных систем функций | Отрицательно решена через контрпример Масаеси Нагатой (1959) |
| 15 | Строгое обоснование исчислительной геометрии Шуберта | Отрицательно решена Бартелем ван дер Варденом (1930) |
| 16 | Топология алгебраических кривых и поверхностей | Не решена |
| 17 | Представление определенных форм в виде квадратов | Решена положительно Эмилем Артином (1927) и Георгом Крайзелем (1957) |
| 18 | Гипотеза Кеплера | Решена Томасом Хейлсом (2005) |
| 19 | Всегда ли решения регулярных задач вариационного исчисления аналитические? | Утвердительно решена Сергеем Бернштейном (1904) |
| 20 | Всели задачи вариационного исчисления с определенными граничными условиями имеют решение? | Решена в течение XX века |
| 21 | Доказательство существования линейных дифференциальных уравнений с заданной группой монодромии | Отрицательно решена Дмитрием Аносовым и Андреем Болибрухом (1989) |
| 22 | Униформизация аналитических зависимостей с помощью автоморфных функций | Решена независимо Паулем Кёбе и Анри Пуанкаре (1907) |
| 23 | Развитие методов вариационного исчисления | Решена в течение XX века |
