Когда Тафаки отправляется на поиски отца, его сопровождает Карихи, чтобы оттенять превосходство героя. Средства передвижения у разных рассказчиков различные. Если Хема находится в стране облаков, Тафаки и Карихи поднимаются туда по вырастающей кокосовой пальме, паутинке или качающемуся усику виноградной лозы. Если Хема в заморской земле, они идут по радуге (мыслящие более натуралистично говорят о лодке под названием "Радуга") или плывут на красной акуле, которая оказывается их родичем. Но куда бы и как бы они ни двигались, Тафаки спасает или пытается спасти Карихи от несчастья. И еще: Тафаки встречает свою старую слепую бабку-людоедку, которая признает его родичем, а Карихи — нет. Будучи просто смертным в отличие от полубожественного Тафаки, Карихи с голоду крадет еду у старой людоедки. Обнаружив пропажу, она, чтобы поймать вора, забрасывает свой огромный рыболовный крючок, наживленный красными перьями. Почти загипнотизированный красотой этих летящих за ним перьев, Карихи хватает их — и попадается. Тафаки угрожает старухе напустить на нее свою красную акулу, если она не отпустит Карихи. И людоедка вынуждена отпустить его. Потом Тафаки берет несколько очень молодых кокосов и бросает ей в глаза. От этого бабка становится зрячей. В благодарность она советует Тафаки, какой путь выбрать. Тафаки уходит. А Карихи исчезает из мифа, обычно просто возвращаясь домой.
Эта туамотуанская хоровая песня рассказывает о том, как Тафаки искал огца.
А вот гавайская песня об этом путешествии:
Хема пребывал в жалком положении. Слепой, он не видел Тафаки и сомневался, точно ли это сын с ним говорит. Тогда Тафаки дал ему ощупать свою ступню, на которой была памятная отметка. И благородный Тафаки, который не колеблясь выдавил карбункул у матери и съел его, но не мог перенести вони своей маленькой дочурки, вытащил своего отца из кучи нечистот, обмыл в ручье и одел. В полночь все духи собрались в отхожем месте. Тафаки трижды обернул строение своей сетью и поджег его. Так он поубивал всех духов, оставив в живых только двоих, хромых, которые были добры к Хеме. Затем Тафаки отправился на поиски глаз своего отца. Приняв вид прокаженного, он пробрался в дом, где дочери бога Тангароа плели циновки. До них дошла слава Тафаки, красавца вождя, но в этом облике они его не узнали и спросили, зачем он пришел. "Я пришел посмотреть на ваши красивые вещи", — ответил Тафаки.
Между тем он внимательно разглядывал стены и потолок, покрытые сияющими человеческими глазами. Однако глаз Хемы там не было. Потом Тафаки заметил на коленях одной из богинь деревянную дощечку, служившую ей подставкой для рукоделия. По дощечке перекатывались глаза Хемы — ими богиня освещала свою работу. Тафаки схватил глаза и поспешил к отцу — вернуть ему зрение. Затем они вдвоем вернулись домой и стали предками гавайских королей.
Кто же осудит хвастовство героя, содержащееся в этих строках, взятых из туамотуанской хоровой песни "Тафаки, пересекший моря":
Что это — гордое и прекрасное?
Это лодка Раты плывет!
