Алгоритм Диффи—Хеллмана использует два ключа: открытый и закрытый. Открытый ключ известен обеим сторонам. Его можно опубликовать на сайте, отправить электронной почтой друзьям и вообще сделать с ним все, что вам заблагорассудится. Его не нужно скрывать. Когда другая сторона захочет отправить вам сообщение, она зашифрует его с применением открытого ключа. Зашифрованное сообщение можно расшифровать только с закрытым ключом. При условии, что вы являетесь единственным владельцем закрытого ключа, никто другой расшифровать сообщение не сможет!
Алгоритм Диффи—Хеллмана продолжает применяться на практике вместе с его наследником RSA. Если вы интересуетесь криптографией, алгоритм Диффи—Хеллмана станет хорошей отправной точкой: он элегантен и не особо сложен.
Самое лучшее я приберег напоследок. Линейное программирование — одна из самых интересных областей, которые мне известны.
Линейное программирование используется для максимизации некоторой характеристики при заданных ограничениях. Предположим, ваша компания выпускает два продукта: рубашки и сумки. На рубашку требуется 1 м ткани и 5 пуговиц. На изготовление сумки необходимо 2 м ткани и 2 пуговицы. У вас есть 11 м ткани и 20 пуговиц. Рубашка приносит прибыль $2, а сумка — $3. Сколько рубашек и сумок следует изготовить для получения максимальной прибыли?
Здесь мы пытаемся максимизировать прибыль, а ограничения определяют количество имеющихся материалов.
Другой пример: вы политик, пытающийся получить максимальное количество голосов. Исследования показали, что на каждый голос жителя Сан-Франциско требуется примерно час работы (маркетинг, исследования и т.д.), а на каждый голос жителя Чикаго — 1,5 часа. Вам нужны голоса как минимум 500 жителей Сан-Франциско и как минимум 300 жителей Чикаго. В вашем распоряжении 50 дней. Кроме того, затраты на жителя Сан-Франциско составляют $2, а на жителя Чикаго — $1. Ваш бюджет составляет $1500. Какое максимальное количество голосов вы сможете получить (Сан-Франциско+Чикаго)?
На этот раз вы стремитесь к максимуму голосов при ограничениях по времени и деньгам.
Возможно, вы думаете: «В этой книге много говорилось о вопросах оптимизации. Как они связаны с линейным программированием?» Все алгоритмы, работающие с графами, могут быть реализованы средствами линейного программирования. Линейное программирование — намного более общая область, а задачи с графами составляют ее подмножество.
В линейном программировании используется
Надеюсь, этот краткий обзор показал, как много вам еще предстоит узнать. Я считаю, что лучший способ узнать что-то — найти тему, которая вас интересует, и изучить ее. Надеюсь, эта книга закладывает достаточно надежную основу для этого.
5 Kalid, «An Interactive Guide to the Fourier Transform,» Better Explained, http://mng.bx/874X.
1.1 Имеется отсортированный список из 128 имен, и вы ищете в нем значение методом бинарного поиска. Какое максимальное количество проверок для этого может потребоваться?
1.2 Предположим, размер списка увеличился вдвое. Как изменится максимальное количество проверок?
1.3 Известна фамилия, нужно найти номер в телефонной книге.
1.4 Известен номер, нужно найти фамилию в телефонной книге. (Подсказка: вам придется провести поиск по всей книге!)
1.5 Нужно прочитать номера всех людей в телефонной книге.
1.6 Нужно прочитать телефоны всех людей, фамилии которых начинаются с буквы «А». (Вопрос с подвохом! В нем задействованы концепции, которые более подробно рассматриваются в главе 4. Прочитайте ответ — скорее всего, он вас удивит!)
2.1 Допустим, вы строите приложение для управления финансами.
Ежедневно вы записываете все свои траты. В конце месяца вы анализируете расходы и вычисляете, сколько денег было потрачено. При работе с данными выполняется множество операций вставки и относительно немного операций чтения. Какую структуру использовать — массив или список?
