179 в течение долгих веков по кусочкам развивалась… См. [Nagel and Newman], [Wilder], [Kneebone], [Wolf], [DeLong], [Goodstein], [Jeffrey] и [Boolos and Jeffrey].
188 Все, что вы умеете, я умею лучше!.. Мой дорогой друг Дэн Деннет однажды написал (в славной рецензии на [Hofstadter and FARG], перепечатанной в [Dennett 1998]), следующую фразу: «“Все, что вы умеете, я могу обернуть в рекурсию!”[44] – один из девизов Дуга, и он, конечно, рекурсивно применяет его ко всему, что делает».
Что ж, эта шутливая фразочка создает впечатление, что Дуг сам придумал этот «девиз» и действительно его озвучил (иначе зачем Дэн поставил его в кавычки?). На самом деле я никогда такого не говорил и не думал, и Дэн просто «рекурсивно меня обставил» в своем неподражаемом стиле. К моему удивлению, этот «девиз» вошел в оборот, и люди цитировали его мне так, будто я действительно его придумал и в него верил. Вскоре я от этого устал, поскольку девиз Дэна, хоть он был остроумным и смешным, не вписывался в мой образ. Так или иначе, своей ремаркой я просто попытался сокрушить мнение, что вышеуказанный девиз – действительно слова Хофштадтера, хотя я не думаю, что эта попытка возымеет значительный эффект.
190 допустим, вам хочется узнать, истинно или ложно высказывание X… Мечта о механическом методе надежной сортировки утверждений в две урны – «истина» и «ложь» – известна как поиск алгоритма принятия решений. Абсолютное отсутствие алгоритма принятия решений для истины (или доказуемости) обсуждается в [DeLong], [Boolos and Jeffrey], [Jeffrey], [Hennie], [Davis 1965], [Wolf] и [Hofstadter 1979].
193 Ни одна формула не может буквально содержать в себе… [Nagel and Newman] очень хорошо освещает эту идею, как и [Smullyan 1961]. См. также [Hofstadter 1982].
194 элегантную лингвистическую аналогию… Оригинальную идею ищите в [Quine] (которая вообще-то является вариацией идеи Гёделя (которая, в свою очередь, вариация идеи Жюля Ришара (которая является вариацией идеи Георга Кантора (которая является вариацией идеи Евклида (при участии Эпименида))))), а в [Hofstadter 1979] ищите вариацию на тему Куайна.
202 «…и схожих систем (I)»… Гёдель поставил римскую цифру в конце названия статьи, поскольку опасался, что недостаточно четко расписал свои идеи, и ожидал, что придется писать продолжение. Однако его работа быстро заслужила похвалу Джона фон Неймана и других уважаемых фигур, которые стремительно обеспечили неизвестному Гёделю великую славу, хотя большей части математического сообщества потребовались десятилетия, чтобы усвоить смысл его результатов.
206 с большим уважением относиться к тому, что выглядит банальнейшей аналогией… См. [Hofstadter 2001] и [Sander], а также Главу 24 в [Hofstadter 1985] и [Hofstadter and FARG].
218 Пьеса X просто мегапротиворечивая… Это созвучно «Пьеса X омега-противоречивая», что является фонетическим реверансом математическим понятиям омега-непротиворечивости и омега-неполноты, которые обсуждаются во многих книгах Библиографии, например [DeLong], [Nagel and Newman], [Hofstadter 1979], [Smullyan 1992], [Boolos and Jeffrey] и других. Для наших более скромных целей, впрочем, достаточно знать, что эта «о»-содержащая шалость здесь – просто игра слов.
219 И правда, через несколько лет после Гёделя такие самоподтверждающие формулы были состряпаны… См. [Smullyan 1992], [Boolos and Jeffrey] и [Wolf].
224 Почему логики… поставили бы на это… См. [Kneebone], [Wilder] и [Nagel and Newman] в поисках причин прочно уверовать в непротиворечивость систем, подобных ПМ.
225 не только хотя… но, хуже того, потому что… Еще один подход к странному вопросу о превращении «хотя» в «потому что» можно найти в Главе 13 [Hofstadter 1985].
227 она успешно попалась бы в ту же гёделевскую ловушку… Забавную интерпретацию бесконечной повторяемости гёделевской конструкции, которая показывает невозможность искусственного интеллекта, можно найти в главе Дж. Р. Лукаса в [Anderson], которую тщательно проанализировали (и, хочется верить, опровергли) в [DeLong], [Webb] и [Hofstadter 1979].
228 это называлось «программой Гильберта»… См. [DeLong], [Wolf], [Kneebone] и [Wilder].
232 В этом невероятно приятном, но крайне маловероятном сценарии… [DeLong], [Goodstein] и [Chaitin] рассматривают негёделианские формулы, которые неразрешимы по гёделианским причинам.
