Основной «временной» единицей считались не солнечные, а лунные сутки (титхи); примерно 30 таких суток составляли лунный месяц (т. е. четыре фазы Луны охватывали около 29,5 солнечных суток). Двенадцать лунных месяцев давали 354 дня; для установления соответствия между лунным в солнечным годом была разработана система вставок, т. е. дополнительного месяца.
Сведения о развитии математики (санскр. «ганита») лучше всего представлены в шульбасутрах[712], сохранившихся в нескольких редакциях (наиболее известны версии Баудхаяны, Манавы, Апастамбы, Катьяяны). Датировка этих сочинений неопределенна, обычно их составление относят к VIII–IV вв. до н. э. и увязывают с ведийской, в первую очередь поздневедийской, эпохой.
Термин «шульба» означает «веревка», «струна», «канат». Очевидно, первоначально эти тексты представляли собой своего рода «сборники правил измерения с помощью веревки» и служили руководствами при постройке алтарей и храмов. Сооружение алтарей регламентировалось рядом правил: ориентировка по странам света; в основании должны лежать строго определенные фигуры и т. д. Все это требовало решения некоторых геометрических задач (построение прямого угла, квадрата, прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами, построение из них трапеций, преобразование прямоугольника в равновеликий квадрат, построение квадрата, равновеликого сумме или разности двух данных квадратов).
Наряду с правилами измерения и сооружения жертвенных алтарей тексты содержат и данные о системах счета, арифметических действиях с целыми дробями, квадратных и неопределенных уравнениях первой и второй степеней, приближенном нахождении иррациональных величин, арифметической и геометрической прогрессиях и т. д.
В «Веданга-джьотише» высоко оценивается роль математики в ряду других наук: «Как гребешок на голове павлина, как драгоценный камень, увенчивающий змею, так и ганита [находится] на вершине наук, известных в Веданге»[713].
Обычное санскритское название арифметики — «вьякта-ганита» («искусство вычисления при наличии известных величин»), но иногда арифметические подсчеты называли «дхули-карма» («работа с пылью»); дело в том, что вычисления производились на счетной доске, покрытой песком или пылью, а то и прямо на земле. Числа писались заостренной палочкой; при выполнении арифметических действий легко было стирать одни результаты и на их месте записывать другие.
Алгебра — «авьякта-ганита» («искусство вычисления при неизвестных величинах») — в поздневедийской литературе в основном была выражена в геометрической форме. Так, геометрический метод преобразования квадрата в прямоугольник с данной стороной, который описан в шульбасутрах, эквивалентен решению линейного уравнения с одним неизвестным
Некоторые задачи на арифметические и геометрические прогрессии приобрели чрезвычайную популярность, среди них задача о награде за изобретение шахмат[714], сводящаяся к нахождению суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2. В «Тайттирия-самхите» приведены арифметические прогрессии: 1, 3, 5, …, 19; 2, 4, 6, …, 20; 4, 8, 12, …, 20; 5, 10, 15, …, 100; 10, 20, 30, …, 100; 19, 29, 39, …, 99. Геометрические прогрессии описываются в «Панчавимша-брахмане». В этих сочинениях сумма прогрессий не указывается, но она дается в «Шатапатха-брахмане».
Особое место в геометрических разделах занимает так называемая теорема Пифагора, известная в Вавилоне, Индии, Китае уже за несколько столетий до древнегреческого философа, с именем которого она связывается. Эта теорема приведена во всех редакциях шульба-сутр, начиная с самой ранней. Там же перечисляются тройки чисел, для которых она выполняется: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17; 12, 35, 37; 15, 36, 39.
Большой интерес был проявлен в ведийскую эпоху к комбинаторике. Ряд ученых полагают, что одним из побудительных мотивов к занятию ею послужило ведийское стихосложение: надо было учитывать не только число слогов, по и долготу звуков в каждой слоговой группе. Среди сочинений на эту тему выделяется трактат Пингалы по метрике (прежде всего ведийской), который обычно датируется позднее- или послеведийской эпохой. Судя по шульбасутрам, в рассматриваемый период индийские математики начали заниматься определением числа π — отношения длины окружности к диаметру. Позднее к этой проблеме обратились многие индийские ученые.
