Другая вводимая переменная — s — это та часть совокупного дохода общества, которая в итоге достается властной группе, как благодаря собственным усилиям членов группы, так и посредством перераспределения в пользу ее членов части дохода аутсайдеров:
Математически, задача, стоящая перед членами властной группы выглядит следующим образом:
mn(l —
Здесь первое слагаемое — это доходы, которые участники властной группы получают от собственной производительной деятельности; второе слагаемое — доходы власти от перераспределения богатства. При этом, для того, чтобы второе слагаемое в данном уравнении было положительным (то есть, для того, чтобы властная группа могла получить некий доход от перераспределения богатства в свою пользу), необходимо выполнение следующего условия:
Заметим, что так же как и в случае автократической власти оптимальная для руководящей группы ставка налогообложения не зависит от расходов на производство общественных благ G. Поэтому задача оптимизации решается властью так же, как и оседлым бандитом: сначала определяется оптимальная ставка налога t*, а затем уже из этого параметра выводятся оптимальные расходы на производство общественных благ G*.
Дифференцируя целевую функцию властной группы по t получаем следующее условие уравнение:
Здесь первое слагаемое — это предельные издержки властной группы от налогообложения (так как увеличение ставки налога t сокращает реальный доход общества I), второе слагаемое — предельные выгоды власти от перераспределения доходов. Определим из этого уравнения зависимость части совокупного дохода общества, производимой и присваиваемой индивидами, входящими во властную группу f от ставки налогообложения t и от доли реального общественного дохода в потенциальном г:
/ = "
С увеличением ставки налогообложения t R(t) сокращается, так как увеличиваются общественные потери от мертвого груза, то есть власть будет увеличивать t до тех пор, пока f не сравняется с R(t). Дальнейшее увеличение налогового бремени невыгодно властной группе, так как ее потери от сокращения реального дохода общества будут больше выгод от перераспределения этого общественного дохода. Отсюда получаем оптимальную ставку налогообложения в условиях распределительной демократии:
Следовательно, чем больше доля властной группы в реальных доходах общества (f), тем меньше оптимальная ставка налога. Заметим также, что так как
Далее, дифференцируя целевую функцию власти по G, получаем условие производства оптимального количества общественных благ в системе распределительной демократии:
Здесь параметр sr(t)Y'(G) — предельный доход властной группы от производства общественных благ, а 1 — предельные издержки, то есть себестоимость единицы общественных благ.
Далее, из двух условий максимизации дохода властной группы получим уравнения потенциального и реального предельных общественных доходов:
/ + (!-/>"*"
Здесь MSQ-* — общественные издержки предоставления дополнительной единицы общественных благ при оптимальной ставке налогообложения tR*.
Выбор властной группой оптимальной ставки налога и распределение общественных благ между участниками властной группы и аутсайдерами представлен на рис. 11. Здесь власть выбирает такой уровень налогообложения, который максимизирует ее суммарные доходы от перераспределения ((l-f)tr(t)) и от собственной производительной деятельности (fr(t)). Обратим внимание, что оседлый бандит, максимизирующий свою долю потенциального дохода (tr(t) = (1-f)tr(t) при f = 0) выберет более высокую, по сравнению с властной группой в условиях распределительной демократии, ставку налогообложения (tA* > 1 т*).
Доля общественных благ, которая достанется власти в обществе распределительной демократии равна отношению длин отрезков АВ и AD на рис. 5.11.
fi-H(l-f)tr
г