Особенно плодотворным было возобновление интереса к таким греческим учениям, как атомная теория Демокрита: природа образована из малых материальных частиц, которые движутся в пустом пространстве. Исключительно важной предстала и философия математики Платона и пифагорейцев: математика является ключом к природным явлениям. Сейчас мы имеем науку, которая использует математический язык (формулы, выводы и модели) и количественные понятия (масса, сила, ускорение и т. д.), которые известны нам по классической механике. Эта наука не является ни чисто дедуктивной, ни чисто индуктивной, а гипотетико-дедуктивной.
В математике и логике мы начинаем с некоторых предпосылок (аксиом) и с помощью определенных правил дедукции приходим к соответствующим утверждениям (теоремам). Мы называем этот способ аргументации дедукцией (Евклид). Противоположностью дедукции является индукция. Это способ аргументации, основанный на обобщении утверждения о конечном числе случаев определенного вида на все случаи этого вида. Например, в течение последних десяти лет, посещая городской зоопарк, мы наблюдали лебедей, и каждый раз они оказывались белыми. На основании этого мы сделали обобщение и утверждаем: «Все лебеди белые». Но это более сильное утверждение, чем то, на которое мы имеем право. Ведь мы не наблюдали всех лебедей. Вполне возможно, что в зоопарке живут и другие лебеди, которых мы не видели. Мы также не видели лебедей в других местах и, конечно же, мы не наблюдали лебедей, которые существовали до нашего рождения, и мы никогда не увидим лебедей, которые появятся на свет после нашей смерти. Отношение между тем, что мы наблюдаем, и тем, что мы утверждаем, похоже на отношение между конечным числом и бесконечностью. Конечно, мы можем проверить обобщенное или индуктивное утверждение «все лебеди белые», проводя все новые наблюдения и собирая информацию от тех, кто видел лебедей в других местах и в другие времена. Если окажется, что кто-то действительно видел лебедя, который не был белым, то наше утверждение окажется опровергнутым. Однако независимо от того, как много нами проведено наблюдений лебедей, которые являются белыми, отношение между числом таких наблюдений и числом возможных наблюдений будет похоже на отношение между конечным и бесконечным множествами. Это означает, что индуктивные утверждения могут быть опровергнуты, но никогда не могут быть полностью подтверждены[135].
Во время ренессансной битвы вокруг метода стало стратегически необходимым освободиться от дедуктивного научного идеала, который во многих отношениях господствовал в средневековой схоластической философии (но вряд ли в греческой философии). Дело в том, что чистая дедукция не ведет к новому знанию. Получаемое с ее помощью утверждение неявно содержится в предпосылках. Дедуктивные выводы являются правильными, но стерильными в отношении нового знания. Однако в эпоху Возрождения стремились именно к новому знанию. Поэтому критика дедуктивного метода была направлена не на то, что он неправилен, а на то, что он бесплоден.
Один из видных участников этого эпистемологического конфликта Фрэнсис Бэкон[136] (Francis Bacon, 1561–1626) выступал против дедукции как научного идеала. Тем не менее очевидно, что дедукция играет важную роль и в науке Нового времени. Принципиально новое заключается в том, что дедукция стала неотъемлемой частью динамической комбинации гипотез, дедуктивных выводов и наблюдений. Эта комбинация известна как гипотетико-дедуктивный метод.
Индуктивно обобщая утверждение «восемь наблюдавшихся мною в городском зоопарке лебедей были белыми» и получая в результате утверждение «все лебеди белые», мы не вводим новых понятий. Речь продолжает идти о белых лебедях. Но если мы выдвигаем гипотезу, что движущиеся на поверхности стола шары подчиняются закону F = ma (сила равна произведению массы на ускорение), то мы перепрыгиваем от понятий наблюдаемого уровня — шары, стол и т. д. — к выраженным в формулах понятиям абстрактного уровня — сила, масса, ускорение. Мы никогда не увидим «силу», «массу», «ускорение». Они являются понятиями, которые введены на основе определенной гипотезы и выражены с помощью языка математики. Другими словами, мы не получаем индуктивным путем формулу вида F = ma. Мы «изобретаем» такую формулу. В рассматриваемом отношении не столь важно, как мы ее изобретаем.
Процесс формулировки гипотезы (возможно, на языке математики) отличается от процесса индукции. Является гипотеза разумной или нет, решает ее проверка. Исходя из гипотезы, мы выводим определенные утверждения о вещах, которые должны иметь место, если гипотеза верна. Затем мы пытаемся увидеть, действительно ли эти вещи имеют место. Таким образом, дедукция становится частью процесса проверки гипотезы[137]. Вот почему мы говорим о гипотетико-дедуктивном методе.
