Используя результаты Эйнштейна, физики-теоретики смогли построить квантовые теории рассеяния света и дисперсии.
Как мы уже говорили о преломлении света призмой, лучи света, которые относятся к различному цвету, отклоняются на разные углы, что связано с разной скоростью их распространения. Для описания этого явления, удобно ввести величину, которая называется показателем преломления и представляет отношение между скоростью света в вакууме к скорости света в среде. Используя эту величину, закон преломления можно выразить, говоря, что синус угла падения, деленный на синус угла преломления, равен отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления входной среды.
Явление зависимости скорости распространения света (т.е. показатель преломления) от длины волны называется дисперсией света (рис. 23). Причина, почему свет разного цвета распространяется в одной и той же среде с разными скоростями, была открыта благодаря исследованию того, как электроны в атомах испускают свет. Простейшей моделью может быть система, в которой электрон в атоме совершает регулярные движения вперед и назад, подобно маятнику часов. Такое движение называется в физике периодическим. Во время своего движения электрон испытывает ускорение и, поэтому, согласно уравнениям Максвелла, должен испускать излучение. Все это можно представить простой моделью, в которой электрон упруго связан с атомом, как если бы он был связан пружиной (гармонический осциллятор). Эта модель уже использовалась для описания испускания излучения черным телом. Теперь она используется для объяснения испускания и поглощения электромагнитного излучения веществом.
Чтобы объяснить, почему атом может испускать многие частоты, можно предположить, что он состоит из многих осцилляторов, способных испускать или поглощать определенные частоты, и что именно они и обнаруживаются на эксперименте. На основе такого подхода П. Друде, В. Фойхт (1850— 1919) и позднее X. А. Лоренц разработали теорию дисперсии, которая была в хорошем согласии с экспериментом и давала удовлетворительное объяснение дисперсии и поглощения света. Изучая математически отклик осцилляторов на электрическое поле волны, можно вывести показатель преломления и его зависимость от длины волны. Получается интересный результат, показывающий, что на тех длинах волн, которые далеки от тех, на которых атом поглощает, показатель преломления равен единице, т.е. свет распространяется с той же скоростью, что и в вакууме, и среда не оказывает на него влияния. Однако когда длина волны приближается к той, на которой атом может поглощать, показатель преломления уменьшается (когда поглощение увеличивается) и после достижения минимума снова начинает увеличиваться до единицы на длине волны, на которой атом поглощает (но мы не можем выявить это, поскольку весь свет поглощается). Далее, когда длина волны продолжает увеличиваться, показатель преломление растет, достигает максимума, а затем возвращается к единице в области далекой от поглощения. Это именно то, что и наблюдается на эксперименте. Поведение показателя преломления между минимумом и максимумом очень трудно для измерений, так как это область сильного поглощения. Она указывается как аномальная дисперсия, поскольку в этой области показатель преломления увеличивается при увеличении длины волны, вместо того, чтобы уменьшаться (нормальная дисперсия).
Классические уравнения, получаемые при расчетах, были в очень хорошем согласии с экспериментом и давали удовлетворительную интерпретацию дисперсии и поглощения. Однако когда теория Бора стационарных состояний отвергла классическую теорию упруго связанных электронов, эти формулы, несмотря на их de facto правильность, полностью потеряли свое теоретическое оправдание. Первые попытки сформулировать теорию дисперсии в терминах квантово-механических концепций, предпринятые П. Дебаем (1881—1958), А. Зоммерфельдом (1868—1951) и Ч. Дэвиссоном (1881 — 1958), оказались неудовлетворительными главным образом из-за того, что теперь в рамках новой модели атома, при приложении электрического поля световой волны, колебания совершались только, когда электрон возмущался со своей стационарной орбиты. В этом случае он начинал колебаться вокруг положения равновесия с частотой, которая, очевидно, очень отличается от той, что соответствует переходу с одной орбиты на другую.
Первый корректный шаг к квантово-механической интерпретации дисперсии был сделан Ладенбургом. Рудольф Вальтер Ладенбург играет важную роль в нашей истории. Как мы увидим, он очень близко подошел к открытию усиления за счет вынужденного излучения, которое является основой работы лазеров.
