Уменье измерять подчиняет человеку мир; благодаря его уменью писать его познания не так бренны, как он сам; а эти два искусства доставляют ему то, в чем ему отказала природа — всемогущество и вечность. История и вправе и обязана следить за народами и на этих путях.
Чтобы можно было мерить, должны предварительно развиться понятие о единицах времени, пространства и веса и о состоящем из равных частей целом, т. е. о числах и числовой системе. Для этого природа представляет следующие точки опоры: для времени — периодическое появление солнца и луны, т. е. сутки и месяц; для пространства — длину человеческой ступни, которую легче измерить, чем руку; для тяжести — тот груз, который человек может взвешивать (librare) вытянутой вперед рукой, или вес (libra). Точкой опоры для понятия о состоящем из равных частиц целом может служить прежде всего рука с своими пятью пальцами или обе руки с своими десятью пальцами, и на этом основана десятичная система. Ранее уже было замечено, что эти элементы всякого счета и измерения восходят не только ко временам, предшествовавшим разделению греческого и латинского племен, но и к самой глубокой древности. Каким древним является особенно измерение времени по луне, доказывает язык; даже обыкновение считать дни не от последней фазы луны вперед, а от ожидаемой фазы назад по меньшей мере древнее той эпохи, когда греки отделились от латинов.
Самым несомненным доказательством того, что десятичная система издавна была у индо-германцев в исключительном употреблении, служит хорошо известное повторение во всех индо-германских языках одних и тех же числительных имен до ста включительно. Что касается Италии, то во всех ее древнейших взаимоотношениях налицо употребление десятичной системы; достаточно будет напомнить о столь часто встречающихся в числе десяти свидетелях, поручителях, послах, должностных лицах, о юридическом установлении равноценности быка с десятью баранами, о разделении округа на десять курий и вообще о применении десятичной системы повсюду, о межевании, о десятой доле жертв и пахотных полей, о наказании десятого из виновных и о прозвище Decimus. Самыми замечательными практическими применениями этой древнейшей десятичной системы к изменению и письменности служат италийские цифры. Во время отделения греков от италиков, очевидно, еще не существовало традиционных численных знаков. Зато мы находим для изображения трех самых древних и самых необходимых цифр — для единицы, для пяти и для десяти — три знака I, V, или Λ, и X, которые, очевидно, изображали вытянутый палец, раскрытую руку и двойную руку и которые не были заимствованы ни от эллинов, ни от финикийцев, но были одинаковыми и у римлян, и у сабеллов, и у этрусков. Это были первые шаги к образованию национальной италийской письменности и вместе с тем доказательство тех оживленных внутренних сношений между италиками, которые предшествовали заморским сношениям; но мы конечно не в состоянии решить, которое из италийских племен изобрело эти численные знаки и кто у кого их заимствовал. Другие следы десятичной системы встречаются в этой области редко; сюда принадлежат: Vorsus, мера площади у сабеллов, имевшая 100 квадратных футов, и римский десятимесячный год.
Но в тех италийских мерах, которые не имеют связи с греческими и появились у италиков, вероятно, до их соприкосновения с греками, преобладает разделение целого (as) на двенадцать единиц (unciae). По этой двенадцатиричной системе были организованы древнейшие латинские священные братства, как например коллегии салиев и арвалов, равно как этрусские городские союзы. Число двенадцать господствует в римской системе весов и в линейных мерах: в первой фунт (libra), а во второй фут (pes) обыкновенно делятся на двенадцать частей; единицей римских мер поверхности был actus, который имел 120 футов в квадрате80и совмещал в себе обе системы — десятиричную и двенадцатиричную. Быть может, по такой же системе определялись меры емкости, но от них не осталось никакого следа. Если мы пожелаем доискаться, на чем основана двенадцатиричная система, т. е. почему из ряда чисел так рано выдвинулось рядом с числом десять число двенадцать, то причину этого мы можем найти только в сравнении солнечного оборота с лунным. Солнечный оборот из приблизительно двенадцати лунных оборотов должен был еще скорее, чем две руки с десятью пальцами, дать человеку глубокомысленное представление о целом, состоящем из равных единиц, и вместе с тем понятие о числовой системе, этом первом зачатке математического мышления. Последовательное развитие двенадцатиричной системы, как кажется, было делом италийской нации и предшествовало первому соприкосновению италиков с эллинами.
