Но более углубленное исследование показывает, что точечные пробные тела никоим образом не пригодны для измерения полей в квантовой электродинамике. Идеализация, связанная с определением компонент поля в каждой точке пространства-времени, которая характерна для классической электродинамики, не применима в квантовой теории, где мы имеем дело со средними значениями поля в конечных пространственно-временных областях. Для измерения таких средних значений мы можем использовать, естественно, лишь пробные тела конечной протяженности, заряд которых распределен некоторым непрерывным образом. Хотя тем самым предполагается, что при всех таких измерениях нужно отвлечься от атомной структуры пробных тел, это, однако, не приводит ни к какому существенному ограничению при проверке следствий квантовой теории полей, поскольку она не содержит никаких других универсальных констант, кроме h и c; одних же этих констант недостаточно для определения абсолютного пространственно-временного размера. В работе, которая скоро появится 1, Розенфельд и я смогли также показать, что и тогда, когда пренебрегается атомной структурой измерительного прибора, можно эффективно получить полное согласие между возможностями измерения значений электромагнитного поля и аксиомами и следствиями квантовой теории излучения. Установлено, в частности, что любопытные флуктуации величины поля в вакууме, которые являются характерным следствием этой теории и которые, как полагали, свидетельствуют в пользу выводов Ландау и Пайерлса, весьма существенны для непротиворечивого по форме дополнительного описания, потому что они неотделимы от неконтролируемых полей, фатально порождаемых использованием заряженных пробных тел.
1
См. статью 39.-
Я думаю, что предыдущие рассуждения довольно ясно выявили природу противоречия, на первый взгляд довольно удивительного, между теорией соответствия электронов и формализмом квантовой электродинамики. Так же как классическая теория электрона является идеализацией, позволяющей за пределами, определяемыми и , рассматривать атомные явления в рамках механического и электромагнитного описания до тех пор, пока значения действия велики по сравнению с h, так и квантовая электродинамика является идеализацией, область строгой применимости которой ограничена описанием взаимодействия между электромагнитными полями и материальными телами, заряды которых велики по сравнению с hc и линейные размеры которых, следовательно, велики по сравнению с h/Mc, где M — масса тела. Со своей стороны, теория соответствия электрона является приближённым методом, применимость которого определяется только тем, что константа существенно мала, и который применяется к многочисленным атомным проблемам, оказывающимся между областями применимости двух указанных выше идеализаций. Характерное для этого метода использование (видимо, нелогичное) понятия поля основано исключительно на том факте, что по самой природе этого метода электромагнитное поле никогда не рассматривается как объект, независимый от частиц, к которым применяется квантовая теория. Так, например, поля, определяющие взаимодействие между атомными частицами, рассматриваются исключительно как атрибут этих частиц, поддающийся классическому определению, тогда как эффекты излучения атомов рассматриваются как следствие квантового описания этого взаимодействия. Тот факт, что такой способ рассмотрения эффектов излучения совместим как с общим принципом суперпозиции оптики, так и с сохранением энергии и импульса в отдельных процессах излучения, символизируемым понятием фотона, даёт нам, кроме того, уверенность, что мы никогда не столкнемся с каким-либо противоречием с известными следствиями квантовой электродинамики и не найдём также никакого противоречия, в связи с самой природой метода соответствия, с законными применениями классической теории электрона.