Какой незаменимый ключ для разъяснения загадочной стабильности атомов дал нам квант действия, стало вполне ясным только после открытия составных частей материи, включённых в модель атомного ядра, которое позволило столь глубоко проникнуть в природу общих физических и химических закономерностей, касающихся в особенности сродства элементов и их превращаемости. Действительно, чрезвычайная простота этой модели раскрыла необходимость искать принципиально новую основу стабильности атомов и даже отказаться от непосредственной связи между природой атомного излучения и какими бы то ни было движениями электронов; тем самым она дала повод и возможность оправдания своеобразия, обусловленного квантом действия и чуждого классическому описанию природы, в предположении о существовании стационарных состояний и элементарного характера излучения, сопровождающего процессы перехода. Эти так называемые квантовые постулаты, включающие эйнштейновское объяснение фотоэффекта и получившие вскоре прямое подтверждение в опытах по атомным соударениям Франка и Герца, позволили не только просто объяснить спектральные законы, но и дали одновременно возможность рационально использовать спектроскопические результаты для подтверждения атомной модели.
В первых шагах на этом пути руководствовались требованием, чтобы рассмотрение соответствовало классическому способу описания в той области, где рассматриваемое полное действие велико по сравнению с отдельным квантом. Решающей для применения этого так называемого принципа соответствия была прежде всего возможность сохранить, в хорошем приближении вследствие того, что ядро мало по сравнению с целым атомом, обычный закон взаимодействия точечных электрических зарядов. Эта рыхлая структура ядерного атома приводит поэтому также к большому облегчению в понимании, что связь каждого отдельного электрона в атоме такова, что его можно считать в большой мере независимым от других электронов, присутствие. которых в первом приближении просто обусловливает частичную экранировку заряда ядра. С помощью всё большего количества спектроскопических данных и особенно систематики квантовых чисел атомных состояний, развитой Зоммерфельдом, постепенно этим способом достигнуто согласующееся с принципом соответствия описание связи каждого отдельного электрона в атоме. Это, по крайней мере в общих чертах, дало полное объяснение представленного периодической системой сродства элементов в отношении их физических и химических свойств.
Хотя вскоре после этого открытие Уленбеком и Гаудсмитом спиновых свойств электрона и прежде всего установление принципа исключения Паули для квантовых состояний электрона привели к временному ограничению примитивного принципа соответствия, всё же несостоятельность существующего, хоть и ограниченного, применения классических механических представлений проявлялась всё отчётливее, в особенности при учёте более тонких свойств взаимодействия электронов в атоме. Гармоническое единство квантовых и классических черт теории строения атома, как известно, было достигнуто только созданием рациональных, квантовомеханических методов. Этими методами мы обязаны счастливому введению новых интуитивных идей о световом кванте и волнах материи Эйнштейном, де Бройлем и Шредингером, с одной стороны, и поступательному развитию метода соответствия от работ Крамерса до его блестящего осуществления Гейзенбергом, Борном, Иорданом и Дираком, с другой. Высшим достижением этого направления можно считать релятивистскую теорию электронов Дирака, которая не только сумела однозначно объяснить тончайшие черты спектров, но и одновременно содержала предсказание возможности превращения энергии излучения в пары положительных и отрицательных электронов, получившую экспериментальное подтверждение.