Точка зрения Эйнштейна вызвала в более тесном кругу горячие споры. Самое живое и стимулирующее участие принимал в этих спорах и Эренфест, который много лет был связан с нами обоими тесной дружбой. Разумеется, все мы поняли, что в приведённом выше примере положение не представляет аналогии статистическому рассмотрению сложных механических систем. Положение это скорее напоминало то, которое явилось предпосылкой для выводов, сделанных ранее самим Эйнштейном об определённой направленности индивидуальных излучательных эффектов, выводов, стоящих в столь резком противоречии с простой волновой картиной (ср. стр. 403). Центральным вопросом, вокруг которого шёл спор, был вопрос о том, исчерпывает ли квантовомеханическое описание то, что можно действительно наблюдать, или же, как настаивал Эйнштейн, анализ можно вести дальше; и нельзя ли в последнем случае достигнуть более полного описания явлений путём учёта детального баланса энергии и количества движения в элементарных процессах.
Рис. 2
Для пояснения хода мыслей Эйнштейна в его рассуждениях укажем здесь на некоторые простые особенности баланса количества движения и энергии в связи с определением положения частицы в пространстве и времени. Для этого мы рассмотрим простой случай частицы, проникающей через отверстие в диафрагме, причём отверстие или всегда открыто (рис. 2, а), или же может открываться и закрываться при помощи затвора (рис. 2, б). Параллельные равноотстоящие линии на левой стороне рисунка изображают последовательность плоских волн, соответствующую состоянию движения частицы, которая до прохода через диафрагму имеет количество движения P, связанное с волновым числом вторым соотношением (1). Благодаря дифракции волн при проходе через отверстие состояние движения частицы справа от диафрагмы изображается последовательностью сферических волн с определённым углом раствора , в случае рис. 2, б последовательность эта ограничена также и в радиальном направлении. Следовательно, описание этого состояния содержит неопределённость p составляющей количества движения частицы, параллельной плоскости диафрагмы; в случае диафрагмы с затвором имеется также неопределённость E в кинетической энергии частицы.
Так как неопределённость q в положении частицы на плоскости диафрагмы измеряется радиусом отверстия a и так как 1/a, то, применяя (1), мы получаем как раз pPhq в согласии с соотношением неопределённостей (3). Этот результат можно было бы получить и непосредственно, если учесть пространственную ограниченность волнового ноля в том месте, где находится отверстие. Вследствие этого обстоятельства составляющая волнового числа, параллельная плоскости диафрагмы, определена лишь внутри промежутка шириной 1/a1/(q). Подобно этому ширина разброса частот гармонических составляющих в ограниченной последовательности волн на рис. 2,б равна, очевидно, 1/t причём t означает промежуток времени, в течение которого затвор оставляет отверстие открытым; тем самым t представляет неопределённость в моменте прохождения частицы сквозь диафрагму. Отсюда по формуле (1) мы получим
E
·
t
h,
(4)
опять-таки в согласии с уравнением (3) для обеих сопряженных переменных F и t.
С точки зрения законов сохранения происхождение таких неопределённостей (входящих в описание состояния частицы после прохождения её сквозь Диафрагму) можно отнести на счёт возможности обмена количеством движения и энергией с диафрагмой или же с затвором. В системе отсчёта, которая рассматривается на рис. 2, а и б, скоростью диафрагмы можно пренебречь; тогда нужно будет принимать во внимание один только обмен количеством движения между частицей и диафрагмой. Но затвор, который держит отверстие открытым в течение времени t, движется со значительной скоростью v=a/t. Поэтому с переносом количества движения p будет связан и обмен энергией с частицей, равный
v
p
=
qp
t
h
t
,
т.е. точно такого же порядка величины, как и неопределённость в энергии E получаемая из (4), так что закон сохранения количества движения и энергии будет соблюдаться.