Хотя благодаря новому формализму явно был достигнут решающий успех в непротиворечивом изложении квантовой проблемы, некоторое время казалось, что ещё не выполняются все требования принципа соответствия. Так, я вспоминаю, как Паули, которому принадлежит одно из первых плодотворных применений точки зрения Гейзенберга к рассмотрению энергетического состояния атома водорода, высказал свое недовольство сложившейся ситуацией. Он подчеркнул полную ясность того факта, что можно установить положение Луны в её пути вокруг Земли, хотя согласно матричной механике для каждого состояния в задаче двух тел с вполне определённой энергией можно указать лишь статистически ожидаемые значения рассматриваемых кинематических величин.
Как раз в этом направлении новое понимание внесла указанная ещё в 1924 г. де Бройлем аналогия между движением материальных частиц и волновым характером распространения световых квантов. На этом основании в 1926 г. Шредингеру с помощью установленного им знаменитого волнового уравнения удалось получить блестящие результаты применением мощных методов теории функций ко многим задачам, связанным с атомом. С точки зрения принципа соответствия наиболее существенным было, что каждое решение уравнения Шредингера можно представить как суперпозицию гармонических собственных функций; этим создавалась возможность проследить, в частности, как движения частиц связаны с распространением волновых пакетов.
Вначале существовала определённая неясность о взаимоотношениях столь различных на первый взгляд трактовок квантовой проблемы. Как пример дискуссии тех лет я хотел бы привести случай, когда Оскар Клейн, которому была близка установленная Гамильтоном аналогия между механикой и оптикой и который сам нащупал волновое уравнение, устранил, основываясь на старом объяснении Гюйгенсом двойного преломления в кристаллах, высказанное Гейзенбергом сомнение в возможности волнового объяснения эффекта Штерна—Герлаха. Поводом для особенно оживлённого обмена мнениями послужило посещение Шредингером Копенгагена осенью 1926 г. Пользуясь случаем, мы с Гейзенбергом пытались его убедить, что его изящная трактовка дисперсионных явлений не может быть приведена в соответствие с планковским законом излучения в пустоте без явного учёта дискретного характера процессов поглощения и испускания.
Статистический смысл шредингеровской волновой механики был вскоре выяснен Борном при исследованиях проблемы столкновений. Полная эквивалентность различных методов также была доказана ещё в 1926 г. Дираком и Иорданом с помощью теории преобразований. В этой связи мне вспоминается, что на одном из институтских коллоквиумов Гейзенберг обратил внимание на то, что матричная механика позволяет определить не только ожидаемое значение некоторой физической величины, но и ожидаемое значение любой степени этой величины; в последующей дискуссии Дирак отметил, что это замечание дало ему в руки ключ к общим преобразованиям.
Зимой 1925—1926 гг. Гейзенберг работал в Гёттингене, куда и я приехал на несколько дней. Мы особенно много говорили об открытии спина электрона, драматическая история которого недавно со всех сторон освещалась в сборнике памяти Паули. Для нашего копенгагенского круга было большой радостью, что тогда Гейзенберг согласился на должность доцента в нашем институте после того, как Крамерс принял приглашение стать профессором теоретической физики в Утрехте. Его лекции в следующем академическом году были высоко оценены студентами не только за их содержание, но и благодаря превосходному владению Гейзенбергом датским языком.
Для продолжения основополагающих научных работ Гейзенберга этот год был чрезвычайно плодотворным. Исключительным достижением было объяснение дуплетности спектра гелия, которая долгое время рассматривалась как наибольшая трудность квантовой теории строения атома. Благодаря рассмотрению Гейзенбергом спина электрона в сочетании со свойствами симметрии волновых функций чётко выяснился смысл принципа Паули, что непосредственно повлекло за собой существенные последствия. Сам Гейзенберг пришёл к пониманию ферромагнетизма, вскоре затем Гайтлер и Лондон дали объяснение гомеополярных химических связей, а Деннисон решил старую загадку удельной теплоемкости водорода.