Именно в этом отношении в последующие годы было достигнуто значительное продвижение вперёд введением квантовых чисел, определяющих компоненты момента импульса и других интегралов действия. Методы такого типа были впервые предложены В. Вильсоном в 1915 г., применившим их к электронным орбитам в атоме водорода. Однако, вследствие того что согласно механике Ньютона каждая орбита в этом случае чисто периодическая с частотой обращения, зависящей только от полной энергии системы, никаких новых физических явлений выявлено не было. Тем не менее зависимость массы электрона от скорости, предсказанная новой механикой Эйнштейна, снимала вырождение движения и вызывала появление второго периода в его фурье-компонентах за счёт непрерывного медленного движения афелия кеплеровской орбиты. Как это было показано в известной работе Зоммерфельда 1916 г., раздельное квантование момента импульса и действия в радиальном направлении позволило дать детальное объяснение наблюдаемой тонкой структуры линий в спектре атома водорода и иона гелия.
Кроме того, Зоммерфельдом и Эйнштейном было рассмотрено влияние магнитного и электрического полей на спектр водорода; искусным применением методов квантования систем со многими периодами они смогли, в полном соответствии с экспериментом, получить спектральные термы, комбинация которых определяла расщепление линий водорода. Совместимость предложенных методов с принципом адиабатической инвариантности стационарных состояний, сформулированным в 1914 г. Эренфестом для удовлетворения требований термодинамики, была обеспечена тем, что интегралы действия, к которым относятся квантовые числа, согласно классической механике не меняются при медленном (сравнительно с характеристическими периодами системы) изменении внешнего поля.
Дальнейшее подтверждение плодотворности такого подхода было получено приложением принципа соответствия к излучению систем, обладающих многими периодами; в результате удалось получить качественные выводы, касающиеся относительных вероятностей различных процессов перехода. Этот подход в неменьшей степени подтверждался объяснением на первый взгляд крайне прихотливых изменений в интенсивности штарковских компонент водородных линий (Крамерс). Оказалось даже возможным с помощью принципа соответствия объяснить отсутствие определённых типов переходов в других атомах сверх тех, которые (как это было выяснено Рубиновичем) могут быть исключены с помощью законов сохранения энергии и момента импульса, применённых к реакции между атомом и излучением.
Благодаря быстро нараставшим экспериментальным данным относительно структуры сложных оптических спектров а также настойчивым поискам тонких особенностей высокочастотных спектров Зигбаном с сотрудниками, классификация связанных состояний в атомах, содержащих несколько электронов, постепенно уточнялась. В частности, изучение способа, которым могут быть построены основные состояния атомов путём последовательного добавления электронов, приводило к постепенному выяснению оболочечной структуры электронной конфигурации атома. Таким образом, несмотря на то, что такие существенные для объяснения элементы, как электронный спин, были ещё не известны, фактически оказалось возможным уже десять лет спустя после открытия Резерфордом атомного ядра дать общее истолкование многим наиболее характерным периодическим свойствам таблицы Менделеева.
Однако весь подход к проблеме в целом носил ещё в высшей степени полуэмпирический характер, и вскоре стало совершенно ясно, что для исчерпывающего описания физических и химических свойств элементов необходим новый радикальный отход от классической механики, чтобы соединить квантовые постулаты в логически непротиворечивую схему. К этому хорошо известному пути развития квантовой механики мы ещё вернёмся, а пока я продолжу свои воспоминания о Резерфорде.
VI
В начале первой мировой войны манчестерская группа почти полностью распалась, но мне посчастливилось оставаться в тесном контакте с Резерфордом, который весной 1914 г. пригласил меня заменить Дарвина в Шустеровской школе математической физики. По прибытии в Манчестер ранней осенью этого года после бурного плавания вокруг Шотландии, я и моя жена были очень тепло встречены теми немногими из наших старых друзей, которые остались в лаборатории после отъезда наших коллег из-за границы и ухода на военную службу большинства англичан. Резерфорд с женой были в это время ещё в Америке, где они оказались на обратном пути после посещения родных в Новой Зеландии; стоит ли говорить о том, что их благополучное возвращение в Манчестер несколькими неделями позже было встречено всеми нами с облегчением и большой радостью.