Избранные труды полностью

(3) В качестве примера процессов третьей группы можно взять определение вида вещества в соответствии с положением «Если вещество окрашивает лакмус в красный цвет, то это вещество есть кислота». Необходимым условием процессов этого вида являются предварительная выработка и использование в ходе самого решения задачи сложной знаковой формы (иначе — формального знания), которая в простейших случаях представляет собой отдельное выражение вида «Все (В) суть (А)» или систему таких выражений. В специальной серии сообщений [ 1958 b*] мы разобрали условия и закономерности формирования знаковых форм такого вида, относящихся к категории атрибутивного знания, и дали общую схему решений, основанных на использовании этих форм (см. [ 1958 b*, V]). Наглядно-символически эти процессы решения задач можно изобразить в формуле XΔ↑^(B)λ(A), где (В) есть знаковое выражение, фиксирующее результат применения операции Δ к объекту X, а λ изображает «формальные преобразования» (осуществляемые в соответствии со связями и правилами формальной знаковой системы), приводящие выражения вида (В), (С), (О)... к виду (А), которое может рассматриваться как ответ на исходный вопрос относительно объекта X. В простейших случаях, когда знаковые системы имеют вид «Все (В) суть (А)», эти преобразования представляют собой просто переход по связи от (В) к (А) и приписывание объекту X свойства, зафиксированного в выражении (А), — процесс решения задачи может быть изображен в этом случае формулой ХΔ↑^(B)→(A), — но в более сложных случаях эти преобразования включают в себя собственно формальные действия — «присоединение», «исключение» и т.п. (см. [1958 b*, V; {с. 617-618}]).

 Конец страницы 670 

 Начало страницы 671 

Другими примерами процессов этой же группы будут: сложение нескольких чисел, дающее ответ на вопрос о количестве объектов в совокупности, части которой находятся в разных местах; вычисление длины окружности на основании формулы l = 2πr, после того как измерена длина радиуса этой окружности; использование уравнения химической реакции для ответа на вопрос, какие вещества получатся, если мы приведем во взаимодействие другие определенные вещества, и т.п. Генетически все эти процессы значительно сложнее, чем процессы, основывающиеся на знаковой форме атрибутивного вида, и, в частности, возникают как сокращения комбинаций из процессов решения вида (2) и (3), но с функционарной точки зрения, т.е. с точки зрения способа непосредственного осуществления, они ничем принципиально не отличаются от процессов, разобранных выше. Для всех процессов этой группы характерно, что большая часть составляющей их деятельности лежит в плоскости знаковой формы (есть, следовательно, деятельность не с объектами, а со знаковыми выражениями) и имеет чисто формальный характер.

(4) К четвертой группе мы относим все те случаи, когда объект и вопрос относительно него заданы таким образом, что для решения задачи нужно осуществить сложную комбинацию замещений исходного объекта различными знаковыми формами (часто также и одних знаковых форм другими) и преобразований (формальных и содержательных) этих знаковых форм, т.е. процессы, представляющие собой комбинации процессов вида (2) и (3). Характерными примерами процессов такого вида являются решения геометрических задач. Важно специально отметить, что на определенных этапах решения этих задач знаковые формы, замещающие исходный объект, рассматриваются как объекты особого рода и к ним применяется особая деятельность, напоминающая содержательные преобразования собственно объектов, рассмотренные под п. (2). Специфику подобных процессов решения задач составляют каждый раз порядок и способы комбинирования элементарных процессов вида (2) и (3). Соответственно мы получаем для изображения этих процессов решения задач различные формулы. Например, процесс решения геометрической задачи, при котором исходная фигура включается в более сложную фигуру и получает в связи с этим новые определения, позволяющие в соответствии с уже имеющейся сложной знаковой формой приписать этой фигуре (а вместе с тем и объекту X) новое свойство, может быть изображен в формуле:

где (β) есть геометрическая фигура, замещающая на основе операции Δ исходный объект, (α) — эта же фигура, получившая новое определение, = — знак эквивалентного замещения, Δ' — операция, выделяющая в

 Конец страницы 671 

 Начало страницы 672 

(α) свойство, которое фиксируется в знаке (В), а (А) — знаковое выражение свойства, которое в соответствии с формальным знанием (В) —> (А) приписывается (α), затем (β) и, наконец, самому X. Важно также отметить, что часто повторяющиеся комбинации элементарных процессов закрепляются в виде определенных строго фиксированных приемов; в качестве примера можно указать на прием среднего пропорционального в геометрии.