Функция pure здесь также интересна. Она берёт значение и помещает его в список, в котором это значение просто повторяется бесконечно. Выражение pure "ха-ха" вернёт ZipList (["ха-ха","ха-ха","ха-ха"… Это могло бы сбить с толку, поскольку вы узнали, что функция pure должна помещать значение в минимальный контекст, который по-прежнему возвращает данное значение. И вы могли бы подумать, что бесконечный список чего-либо едва ли является минимальным. Но это имеет смысл при использовании застёгиваемых списков, так как значение должно производиться в каждой позиции. Это также удовлетворяет закону о том, что выражение pure f <*> xs должно быть эквивалентно выражению fmap f xs. Если бы вызов выражения pure 3 просто вернул ZipList [3], вызов pure (*2) <*> ZipList [1,5,10] дал бы в результате ZipList [2], потому что длина результирующего списка из двух застёгнутых списков равна длине более короткого списка из двух. Если мы застегнём конечный список с бесконечным, длина результирующего списка всегда будет равна длине конечного списка.
Так как же застёгиваемые списки работают в аппликативном стиле? Давайте посмотрим.
Ладно, тип ZipList a не имеет экземпляра класса Show, поэтому мы должны использовать функцию getZipList для извлечения обычного списка из застёгиваемого:
ghci> getZipList $ (+) <$> ZipList [1,2,3] <*> ZipList [100,100,100]
[101,102,103]
ghci> getZipList $ (+) <$> ZipList [1,2,3] <*> ZipList [100,100..]
[101,102,103]
ghci> getZipList $ max <$> ZipList [1,2,3,4,5,3] <*> ZipList [5,3,1,2]
[5,3,3,4]
ghci> getZipList $ (,,) <$> ZipList "пар" <*> ZipList "ток" <*> ZipList "вид"
[('п','т','в'),('а','о','и'),('р',кt','д')]
ПРИМЕЧАНИЕ. Функция (,,) – это то же самое, что и анонимная функция \x y z –> (x,y,z). В свою очередь, функция (,) – то же самое, что и \x y –> (x,y).
Помимо функции zipWith в стандартной библиотеке есть такие функции, как zipWith3, zipWith4, вплоть до 7. Функция zipWith берёт функцию, которая принимает два параметра, и застёгивает с её помощью два списка. Функция zipWith3 берёт функцию, которая принимает три параметра, и застёгивает с её помощью три списка, и т. д. При использовании застёгиваемых списков в аппликативном стиле нам не нужно иметь отдельную функцию застёгивания для каждого числа списков, которые мы хотим застегнуть друг с другом. Мы просто используем аппликативный стиль для застёгивания произвольного количества списков при помощи функции, и это очень удобно.
Как и в отношении обычных функторов, применительно к аппликативным функторам действует несколько законов. Самый главный состоит в том, чтобы выполнялось тождество pure f <*> x = fmap f x. В качестве упражнения можете доказать выполнение этого закона для некоторых аппликативных функторов из этой главы. Ниже перечислены другие аппликативные законы:
• pure id <*> v = v
• pure (.) <*> u <*> v <*> w = u <*> (v <*> w)
• pure f <*> pure x = pure (f x)
• u <*> pure y = pure ($ y) <*> u
Мы не будем рассматривать их подробно, потому что это заняло бы много страниц и было бы несколько скучно. Если вам интересно, вы можете познакомиться с этими законами поближе и посмотреть, выполняются ли они для некоторых экземпляров.
Модуль Control.Applicative определяет функцию, которая называется liftA2 и имеет следующий тип:
liftA2 :: (Applicative f) => (a –> b –> c) –> f a –> f b –> f c
Она определена вот так:
liftA2 :: (Applicative f) => (a –> b –> c) –> f a –> f b –> f c
liftA2 f a b = f <$> a <*> b
Она просто применяет функцию между двумя аппликативными значениями, скрывая при этом аппликативный стиль, который мы обсуждали. Однако она ясно демонстрирует, почему аппликативные функторы более мощны по сравнению с обычными.
