Изучай Haskell во имя добра! полностью

Откуда мы знаем, что этот тип имеет сорт * –> (* –> *) – > *? Именованные поля в алгебраических типах данных сделаны для того, чтобы хранить значения, так что они по определению должны иметь сорт *. Мы предполагаем сорт * для типа a; это означает, что тип b принимает один тип как параметр. Таким образом, его сорт – * –> *. Теперь мы знаем сорта типов a и b; так как они являются параметрами для типа Frank, можно показать, что тип Frank имеет сорт * –> (* –> *) – > *. Первая * обозначает сорт типа a; (* –> *) обозначает сорт типа b. Давайте создадим несколько значений типа Frank и проверим их типы.

ghci> :t Frank {frankField = Just "ХА-ХА"}

Frank {frankField = Just "ХА-ХА"} :: Frank [Char] Maybe

ghci> :t Frank {frankField = Node 'a' EmptyTree EmptyTree}

Frank {frankField = Node 'a' EmptyTree EmptyTree} :: Frank Char Tree

ghci> :t Frank {frankField = "ДА"}

Frank {frankField = "ДА"} :: Frank Char []

Гм-м-м… Так как поле frankField имеет тип вида a b, его значения должны иметь типы похожего вида. Например, это может быть Just "ХА-ХА", тип в этом примере – Maybe [Char], или ['Д','А'] (тип [Char]; если бы мы использовали наш собственный тип для списка, это был бы List Char). Мы видим, что значения типа Frank соответствуют сорту типа Frank. Сорт [Char] – это *, тип Maybe имеет сорт * –> *. Так как мы можем создать значение только конкретного типа и тип значения должен быть полностью определён, каждое значение типа Frank имеет сорт *.

Сделать для типа Frank экземпляр класса Tofu довольно просто. Мы видим, что функция tofu принимает значение типа a j (примером для типа такой формы может быть Maybe Int) и возвращает значение типа t a j. Если мы заменим тип Frank на t, результирующий тип будет Frank Int Maybe.

instance Tofu Frank where

   tofu x = Frank x

Проверяем типы:

ghci> tofu (Just 'a') :: Frank Char Maybe

Frank {frankField = Just 'a'}

ghci> tofu ["ПРИВЕТ"] :: Frank [Char] []

Frank {frankField = ["ПРИВЕТ"]}

Пусть и без особой практической пользы, но мы потренировали наше понимание типов. Давайте сделаем ещё несколько упражнений из тип-фу. У нас есть такой тип данных:

data Barry t k p = Barry { yabba :: p, dabba :: t k }

Ну а теперь определим для него экземпляр класса Functor. Класс Functor принимает типы сорта * –> *, но непохоже, что у типа Barry такой сорт. Каков же сорт у типа Barry? Мы видим, что он принимает три типа-параметра, так что его сорт будет похож на (нечто –> нечто –> нечто –> *). Наверняка тип p – конкретный; он имеет сорт *. Для типа k мы предполагаем сорт *; следовательно, тип t имеет сорт * –> *. Теперь соединим всё в одну цепочку и получим, что тип Barry имеет сорт (* –> *) –> * –> * –> *. Давайте проверим это в интерпретаторе GHCi:

ghci> :k Barry

Barry :: (* –> *) –> * –> * –> *

Ага, мы были правы. Как приятно! Чтобы сделать для типа Barry экземпляр класса Functor, мы должны частично применить первые два параметра, после чего у нас останется сорт * –> *. Следовательно, начало декларации экземпляра будет таким:

instance Functor (Barry a b) where

Если бы функция fmap была написана специально для типа Barry, она бы имела тип

fmap :: (a –> b) –> Barry c d a –> Barry c d b

Здесь тип-параметр f просто заменён частично применённым типом Barry c d. Третий параметр типа Barry должен измениться, и мы видим, что это удобно сделать таким образом:

instance Functor (Barry a b) where

   fmap f (Barry {yabba = x, dabba = y}) = Barry {yabba = f x, dabba = y}

Готово! Мы просто отобразили тип f по первому полю.