Голдстоун{4} — профессор Индианского университета в Блумингтоне, высокий лысый мужчина с ироничной улыбкой. Наша встреча состоялась в кафе на окраине Вашингтона.
Мы немного поговорили о том о сем, а потом Голдстоун сказал: «Кажется, вы неглупый человек. Хотите задачку?»
«Конечно», — ответил я, нервно теребя свой блокнот.
Голдстоун задал мне следующую задачу:
Стареющий король решил разделить свое королевство между дочерьми. Каждая из областей королевства должна была отойти какой-то из дочерей. (Но возможно, что одна дочь получила несколько областей.) Сколько может быть способов разделить области между дочерьми, если областей пять, а дочерей — семь?
Я записал ключевые моменты, отметив пять областей и семь дочерей. Затем я начал рисовать провинции. Может быть, графическое отображение поможет мне найти ответ?
— Здесь могут использоваться факториалы? — спросил я. — Это как-то может пригодиться?
Голдстоун почесал шею.
— Уже ближе, — сказал он.
Я продолжал решать задачу.
— Можно я дам вам подсказку? — спросил Голдстоун. — Если король отдаст Германию одной дочери, ей все равно может достаться еще и Франция.
Я кивнул, но все равно не мог найти решения, и тогда Голдстоун просто объяснил мне ответ:
— Если у нас есть семь вариантов, или дочерей, для каждой из пяти мест, или областей, которые должны быть им приданы, то количество возможных сочетаний будет 7 × 7 × 7 × 7 × 7, то есть 75.
Голдстоун объяснил мне, что задача основана на математическом понятии «выбора с замещением». Как правило, его проходят в средней школе, и он сводится к формуле: «Количество вариантов, возведенное в степень количества выборов»{5}.
Почему же я не смог найти правильный ответ? Чтобы решить задачу, в первую очередь нужно разобраться в ее сути. Психологи говорят о том, что у каждой задачи есть поверхностные и глубинные характеристики. Поверхностные характеристики — это, как правило, конкретные или внешние атрибуты. Так, в задаче с королем поверхностными характеристиками были земли, дети и возраст короля.
Глубинные характеристики — это идеи или навыки, и в задаче с королем ими являлись «понятие выбора с замещением и понятие события выбора», как сказал мне Голдстоун. Лично я не смог увидеть глубинных характеристик. Меня отвлекли поверхностные признаки.
Сидя у окна в кофейне, Голдстоун говорил о том, что люди очень часто отвлекаются на поверхностные детали проблемы. Он называет это «самой большой когнитивной трудностью». Давайте рассмотрим ее на следующем примере.
Владелица дома собирается перекрасить в нем несколько комнат. Она выбрала одну краску для гостиной, одну для столовой, одну для большой комнаты и т. д. (Разные комнаты могут быть покрашены одной и той же краской, или краска какого-либо цвета может остаться неиспользованной.) Сколько у нее вариантов покраски комнат, если их восемь, а цветов краски — три?{6}
Это тоже задачка из исследования Голдстоуна. Но если вы еще никогда не сталкивались с выбором с замещением, вы можете не сразу понять, что эта задача на то же понятие. Иными словами, сложно осознать, что в этой задаче другие поверхностные признаки, но при этом такие же глубинные. «Чтобы увидеть эту связь, вы должны увидеть роль, которую дочери и краски играют в своих сценариях, — они являются альтернативами», — говорит Голдстоун.
Так как же увидеть глубинные характеристики задачи или области знаний? Один из самых простых способов возвращает нас к идее систем и взаимодействий, и очень полезно вносить разнообразие в наше обучение. Когда люди видят разнообразные примеры с различными поверхностными чертами, им легче понять общую систему.
Голдстоун наблюдает это в своей лаборатории: если людям давать различные задачи на выбор с замещением, отличающиеся поверхностными характеристиками, они с гораздо большей вероятностью понимают основную идею. Они начинают гораздо лучше чувствовать глубинную систему.
Многие другие исследования свидетельствуют в пользу разнообразия в обучении. В одном из них, проведенном в 1990-х годах, молодые женщины тренировались выполнять штрафные броски на баскетбольной площадке. Часть из них делали только такие броски. Другие использовали более широкий подход — они выполняли не только штрафные броски, но также и броски с 2,5 и 4,5 м. Результаты оказались весьма впечатляющими: группа, отрабатывающая разные броски, показала гораздо лучшие результаты и более глубокое понимание базовых навыков.
