Вэнивар Буш родился в Эверетте[en] (Массачусетс, США) 11 марта 1890 года. В семье Пэрри Буша, местного универсалистского пастора, и Эммы Линвуд, он был третьим ребёнком и единственным сыном. Его назвали в честь Джона Вэнивара, старого друга семьи, который учился вместе с Пэрри в одном колледже. В 1892 году семья переехала в Челси (Массачусетс), где в 1909 году Вэнивар окончил местную школу, после чего, как и его отец до этого, поступил в Колледж Тафтса.
В 1913 году Вэнивар получил одновременно степени бакалавра и магистра наук, так как Колледж Тафтса позволял это своим студентам.
Для своей магистерской диссертации Вэнивар в 1912 году изобрёл и запатентовал «контурный самописец» (англ. profile tracer).
Это устройство предназначалось для топографов, оно выглядело одновременно как велосипед и газонокосилка, состояло из двух велосипедных колёс и коробки с пишущим механизмом и позволяло зарисовывать рельеф местности, по которой его провозили.
Несмотря на то, что это изобретение не стало коммерчески успешным, многие заложенные в нём принципы легли в основу аналоговых устройств, разрабатывавшихся позднее студентами Вэнивара.
После окончания колледжа Буш работал в General Electric в Скенектади (штат Нью-Йорк), за 14 долларов в неделю в качестве специалиста по тестированию: его задачей было оценивать безопасность оборудования.
Позже он был переведён на фабрику General Electric в Питтсфилде[en] (Массачусетс).
В октябре 1914 года он вернулся в Тафтс, где начал преподавать математику; летний отпуск 1915 года он провёл, работая инспектором по электрооборудованию на Бруклинской военно-морской верфи.
Буш получил стипендию в 1500 долларов на обучение в докторантуре Университета Кларк[en] (Вустер, Массачусетс) у Артура Гордона Уэбстера[en].
Но Уэбстер хотел, чтобы его новый студент изучал акустику, и Вэнивар предпочёл уйти, чем изучать неинтересную ему тему.
Позже Буш поступил на отделение электротехники Массачусетского технологического института.
Желая обеспечить себе финансовую стабильность для намечающейся свадьбы, в апреле 1916 года он представил на рассмотрение свою диссертацию, озаглавленную «Цепи переменного тока: расширение теории обобщённых угловых скоростей, с приложениями для связанных контуров и искусственных линий электропередач»
Его научный руководитель, Артур Эдвин Кеннелли, настаивал на проведении более глубокого исследования, но Буш отказался, и Кеннелли, под влиянием заведующего кафедрой, уступил.
В результате Буш получил объединённую степень доктора философии от МТИ и Гарвардского университета.
Затем Буш принял предложение работы в Колледже Тафтса, где принял участие в «Американской корпорации радио и исследований» (AMRAD), которая начала музыкальное вещание из кампуса 8 марта 1916 года. Владелец станции, Харольд Пауэр, нанял его в качестве заведующего лабораторией с зарплатой выше, чем Буш получал в Тафтсе.
В 1917 году, после вступления США в Первую мировую войну, он пошёл на работу в Национальный научно-исследовательский совет.
Здесь Вэнивар пытался разработать средства обнаружения подводных лодок по возмущению магнитного поля Земли.
В 1919 году Буш оставил преподавание в Тафтсе и перешёл на кафедру электротехники МТИ, где начал работать под руководством Дугалда К. Джексона[en]. В 1922 году совместно с Уильямом Г. Тимби (William H. Timbie), коллегой по университету, он написал вводный учебник под названием «Принципы электротехники» (Principles of Electrical Engineering).
Всё это время Буш продолжал работать в AMRAD, однако прибыльные контракты, заключенные во время войны, теперь были отменены. Вэнивар попытался исправить положение компании, разрабатывая в свободное время термостат, изобретённый техником AMRAD, Элом Спенсером (Al Spencer).
Руководство компании не заинтересовалось устройством, но не возражало против его продаж. Получив финансовую поддержку от Лоуренса К. Маршалла и Ричарда С. Олдрича, Буш помог организовать «Компанию термостатов Спенсера» (Spencer Thermostat Company) и стал её консультантом.
В скором времени новая компания имела доход свыше миллиона долларов.
В 1931 году она объединилась с General Plate Company и стала называться Metals & Controls Corporation. В 1959 году она вошла с состав Texas Instruments, а в 2006-м была куплена Bain Capital. Наконец, в 2010 году она вновь стала независимой компанией и стала называться Sensata Technologies.
В 1924 году Буш и Маршалл объединились с физиком Чарльзом Смитом (Charles G. Smith), который изобрёл газовую выпрямляющую лампу.
Это устройство позволяло радиоприёмникам, для которых прежде нужны были два различных типа батарей, работать от домашней электрической сети.
