Популярное изложение математической теории - занятие неблагодарное и, строго говоря, невозможное. Нельзя в полной мере сочетать научную строгость, воплощенную в математической теории, с доступностью популярного изложения. Нельзя исчерпывающе объяснить математическую задачу простым языком, но передать общий смысл в какой-то степени можно, что мы и попытаемся исполнить ниже. Однако необходимо помнить, что у математики свой язык, совершенно отвлеченный, не похожий ни на какой другой. На этом языке люди научились кратко и содержательно излагать характер окружающих нас природных явлений. С помощью математического языка решаются конкретные научные и технические задачи, для которых известны исходные положения и поставлены конечные цели.
Инженеры-практики, и синоптики в том числе, пользуются расчетными формулами, соотношениями, зависимостями, в самом общем виде представляя себе, что весь их рабочий аппарат основан на небольшом числе фундаментальных теорий и уравнений математической физики, статистической термодинамики, гидро- и аэромеханики. В нашем случае гидродинамическая теория «длинных волн на мелкой воде», выраженная математическим языком в виде уравнений, позволяет преобразовать определенный набор исходной информации в интересующий нас прогностический результат. Попытаемся популярно изложить эту процедуру, опуская математическую постановку задачи и способы ее решения.
Сетка глубин Финского залива для гидродинамических прогнозов наводнений.
Теория «длинных волн на мелкой воде» математически описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных. Этих уравнений три: два уравнения движения и одно - неразрывности. Уравнения выражают основные законы физики: второй закон Ньютона и закон сохранения массы. В уравнениях содержатся все физические характеристики, с которыми связаны наводнения: время, расстояния, глубины, географическая широта, ускорение свободного падения, угловая скорость вращения Земли, коэффициенты трения воды о дно и воздуха о поверхность воды. Уравнения требуют задания действующих сил - ветра и атмосферного давления, а также начального состояния движения и условий на границах бассейна.
Решить такую систему уравнений и рассчитать реальный подъем воды в конкретном объекте можно только специальными методами и, конечно, с помощью компьютера. Вычисления выполняются шагами по времени и пространству на сетке, которой покрывается изучаемый объект, в нашем случае - Трансбалтика, Финский залив или вся акватория Балтийского моря.
Объем вычислений огромен. В начале 1960-х гг. одна из первых отечественных электронных вычислительных машин-«Урал-1 » - выполняла гидродинамический прогноз, причем на грубой сетке, со скоростью самого подъема воды, так сказать, в режиме реального времени, что совершенно непригодно для заблаговременного прогноза. Но техника развивалась быстро, и в 1967 г. уже был составлен первый прогноз реального наводнения в Ленинграде. На современных компьютерах гидродинамические прогнозы составляются при каждой угрозе наводнений за считанные минуты. Да еще в нескольких вариантах (скажем, с различными вариантами метеорологических прогнозов). Полученные результаты оцениваются, причем также математически, непременно сопоставляются с показателями, выведенными эмпирическим методом, после чего принимается прогностическое решение. Неудачный прогноз, конечно, уже ничто спасти не может, но поиски причин неудачи продолжаются и после наводнения. Вся эта исследовательская интересная, но во многом и рутинная утомительная работа весьма схожа с работой в физической (химической, биологической) лаборатории. Она и получила название «численный эксперимент». [99 - Пясковский Р.В., Померанец К.С. Наводнения -математическая теория и предсказания. Л., 1982.]
Гидродинамический метод расчета и прогноза наводнений является наиболее общим и универсальным. Он использует всю доступную информацию и описывает явление полностью во времени и по всему морю (можно было бы привести результаты для Кронштадта, Гогланда, Таллинна...). Но его недостаток - в невозможности корректуры в течение по крайней мере трех- шести часов до поступления нового прогноза атмосферного давления, скорости и направления ветра. Так организована служба регулярных прогнозов. За это время прогноз наводнения может оказаться запоздалым. Синоптики же способны вводить информацию с отдельных станций даже ежечасно. Гидродинамический метод гораздо более склонен к совершенствованию с помощью численных экспериментов. Эмпирический же ограничен рамками заданной формулы, хотя и привлекательно простой. Его возможности к уточнению и повышению качества практически исчерпаны. Правда, формулы прогноза уровня воды в Петербурге можно составить не только по показаниям в Таллинне, но и с использованием данных любого пункта Трансбалтики, где производятся измерения уровня воды и силы ветра. Тогда образуется система уравнений, мало уступающая по объему гидродинамической, и эмпирический метод утратит простоту и быстроту.
