В разделах 1 и 2 мы пытались датировать каталог грубыми методами, опираясь на различные звездные конфигурации, меняющиеся во времени за счет собственного движения отдельных звезд в них. При этом каждую звезду в конфигурации мы рассматривали индивидуально, сравнивая ее расчетное положение с положением, приведенным в Альмагесте. Чтобы сравнить эти положения, нам пришлось использовать теорию Ньюкомба, описывающую движение эклиптикальной системы координат, использованной в Альмагесте, на «сфере неподвижных звезд» с течением времени.
Посмотрим, что может дать нам метод датировки Альмагеста, не использующий теорию Ньюкомба. Идея такого метода проста. Надо сравнивать не положения отдельных звезд на «реальном», теоретически рассчитанном небе с их положениями в Альмагесте, а геометрию меняющихся за счет собственных движений звезд звездных конфигураций с конфигурациями из каталога Альмагеста. При таком сравнении нам понадобится только знание величины скоростей собственных движений звезд, но не теория Ньюкомба.
Хотя погрешности теории Ньюкомба весьма малы, — на несколько порядков меньше цены деления каталога Альмагеста, — тем не менее, с вычислительной точки зрения рассмотрение конфигураций намного проще.
Собственные движения звезд замерены в настоящее время с большой точностью на основании телескопических наблюдений [1144], [1197]. Величины скоростей собственных движений звезд и таблица отождествлений звезд Альмагеста со звездами современного неба — вот и вся дополнительная информация, которая будет здесь использована. Таблицу отождествлений мы заимствовали из [1339], отбросив указанные там сомнительные случаи.
Будем по-прежнему сравнивать положение каждой отдельной быстро движущейся звезды на реальном небе с ее положением, указанным в Альмагесте. Однако теперь мы сравниваем положения звезды на реальном небе и в Альмагесте по отношению к некоторому множеству опорных звезд, выделенных как на реальном небе, так и в Альмагесте. В качестве такого множества мы выбрали звезды, которые либо имеют собственные имена, — например Альдебаран, Шиат и т. п., — либо однозначно выделяются по яркости среди своего ближайшего окружения. Звезды, на координаты которых могла повлиять рефракция, в список опорных мы не включали. Всего было взято 45 звезд. Среди них есть и заметно движущиеся, например, Арктур, Сириус, Процион, Капелла, Аквила = Альтаир, Денебола, Каф, Регул. Итак, положение движущейся звезды на реальном небе определяется относительно движущегося же базиса. Полученная картина, меняющаяся в зависимости от предполагаемой датировки, сравнивается с соответствующей картиной, зафиксированной в Альмагесте.
В качестве меры отклонения возьмем среднее по конфигурации отклонение дуговых расстояний звезд:
Здесь N — число опорных звезд, ρreal(Si, Oj, t) — дуговое расстояние между рассматриваемой звездой Si и j-й опорной звездой на реальном небе эпохи t. Далее, ρAlm(Si, Oj) — это дуговое расстояние между звездой Si и звездой Оj в Альмагесте. Момент времени ti, когда величина Δi(t) достигает минимума, будем называть индивидуальной датировкой по данной звезде. Если для всех или большинства быстрых звезд каталога Альмагеста значения индивидуальных датировок t соберутся в достаточно малом временнóм интервале, то вблизи этого интервала, или в нем самом, должна находиться и истинная дата tА наблюдений Птолемея. К сожалению, реальное положение дел совсем другое.
Мы исследовали поведения невязок Δi(t) для восьми достаточно быстрых звезд, входящих в каталог Альмагеста, а именно, для следующих звезд: Капелла — номер Байли 222, Арктур — 110, Аквила = Альтаир — 288, Денебола — 488, Регул — 469, Сириус — 818, Процион — 848, Каф — 189.
Мы сознательно выбрали среди быстрых звезд Альмагеста лишь «знаменитые» и наиболее яркие, и отбросили тусклые. Как отмечено выше, координаты тусклых звезд могут быть представлены в Альмагесте очень неточно. Поэтому их включение в выборку может значительно увеличить разброс индивидуальных датировок.
На рис. 3.13 показаны графики индивидуальных невязок для указанных быстрых звезд Δi(t) как функций t. Приведен также усредненный график по всем этим звездам. К сожалению, график оказался почти постоянным на всем временнóм интервале от 1100 года до н. э. до 1900 года н. э. См. рис. 3.13, внизу. Никакого вывода сделать нельзя.
