Однородность физических законов в пространстве, подобно их однородности во времени, представляет некий род симметрии, который называется пространственной трансляционной симметрией. Согласно теореме Нётер, должна существовать соответствующая сохраняющаяся величина. И это
На переднем крае современной физики, как мы скоро обсудим, теорема Нётер стала важнейшим инструментом для совершения открытий. С ее помощью мы связываем теоретическую эстетику возможной симметрии и вопрос
с суровой действительностью физического измерения и вопросом
Все это было очень успешным и вдохновляющим, и все же я чувствую, что не хватает еще чего-то важного. И я такой не один: сам Нильс Бор, когда он столкнулся в 1920-е гг. с экспериментами с радиоактивностью, вызвавшими его недоумение, недолгое время рассматривал идею о том, что энергия не сохраняется. Лев Ландау, еще одна уважаемая среди физиков фигура, позже предположил, что звезды нарушают сохранение энергии. (Источник энергии для звезд – термоядерные реакции – не был ясен до середины XX в.)
Все выводы основываются на предположениях, и теорема Нётер не исключение. На самом деле предположения, заложенные в теореме Нётер, довольно абстрактны, специальны, и их трудно точно определить. (Для экспертов: теорема доказана для систем, уравнения которых получены путем вариации лагранжиана. Есть достаточные основания восхищаться системами, которые могут быть описаны таким образом, но причины эти сложны, и неясно, по крайней мере мне, почему они обязательны – и обязательны ли) Мне кажется, что такой важный, просто сформулированный результат должен иметь более прямое, интуитивное объяснение. Если бы оно у меня было, то я был бы счастлив им поделиться. В данный момент все, что я могу сказать, – это то, что я все еще в поиске!
Великий результат Эмми Нётер в математической физике, который мы здесь обсуждаем, был демонстрацией силы молодости. Ее основной работой в жизни была чистая математика. Более того, ее специальностью было придание строгости математике. Она сделала алгебру намного более абстрактной и гибкой – так, чтобы приспособить замысловатые конструкции, придуманные изобретательными математиками, для использования в алгебраической геометрии и теории чисел. Упрощая основы, Эмми Нётер предложила творческие способы работать на этих основах.
Преследуя свою страсть, она преодолевала суровые испытания и предубеждения. Давид Гильберт хотел, чтобы Эмми Нётер работала вместе с ним на ведущем в мире математическом факультете в Гёттингене. Гильберт писал: «Не понимаю, почему пол кандидата служит доводом против нее… Ведь здесь университет, а не баня» – но его мнение не стало решающим. Эмми Нётер оставили на какое-то время в качестве приглашенного лектора, которому не платили. Но, будучи не только интеллектуальной женщиной, но еще и еврейкой, с подъемом нацизма она была вынуждена бежать из Германии. Герман Вейль позже писал, отдавая дань ее духу в то время испытаний:
Эмми Нётер – ее храбрость, ее откровенность, ее безразличие к собственной судьбе, ее примирительный дух – были посреди всей ненависти и подлости, отчаяния и горя, окружавшего нас, моральным утешением.
Илл. 37. Эмми Нётер, математик и благородный человек
Другие свидетельствуют о ее самоотверженности, ее великодушии и прежде всего о ее страстной преданности математике. Она часто забывалась, по словам ее студентки Ольги Таусски, «яростно жестикулируя», и не замечала, когда шпильки вылетали из ее длинных волос, свисавших из-за этого в беспорядке. Когда я думаю о работе Эмми Нётер и читаю выдержки из ее биографии, мне вспоминается, как Новалис описывал Спинозу как «человека, опьяненного богом». Эмми Нётер была женщиной, опьяненной математикой.
Эта фотография Эмми Нётер в 20 лет, похоже, запечатлела ее дух.
