Следующий этап — восстановление и осмысление греческими философами решений вавилонских задач, планов полей и относящихся к ним числовым отношениям. Греческих философов, вероятно, не могло удовлетворить формальное осмысление образцов решения шумеро-вавилонских задач, для них, очевидно, был неясен объект знания. Что такое, спрашивается, прямоугольное или треугольное поле как сущее, а не явление? В попытке ответить на этот вопрос они перешли от рассмотрения полей к изучению фигур, представленных в планах полей, и прибегли к идее «мысленного наложения» одних фигур на другие. В этой ситуации знания о числовых отношениях величин, полученные при анализе вавилонских задач, превращаются в геометрические отношения («равно», «больше», «меньше», «подобно» и т.д.), а планы полей, к которым эти знания относятся, в геометрические объекты — фигуры. Постепенно складывается процедура получения новых геометрических знаний, опирающаяся на схематизацию в «геометрическом языке» образцов решения шумеро-вавилонских задач и анализ геометрических фигур. Однако главное звено этой процедуры — доказательство геометрических «положений», в ходе которого геометрические знания и объекты сводились (преобразовывались) друг к другу и к «началам» (определениям фигур, аксиомам, постулатам), а все рассуждения строились в соответствии с правилами мышления.
Параллельно с этим процессом развернулся и второй — сознательное построение в работах Платона и Аристотеля науки геометрии и попытки обосновать сами начала — исходные геометрические знания и объекты, к которым сводились все остальные. «Начала» Евклида, как показывают исследования, удовлетворяют принципам, выдвинутым Платоном и Аристотелем. Эти принципы могут быть рассмотрены как своеобразный проект первой античной науки, а доказательства и совокупность полученных в них геометрических знаний — как материал, в котором такой проект реализовался. Вероятно, только с этого этапа можно говорить в строгом смысле этого слова о формировании науки геометрии, содержащей все три слоя — эмпирический, теоретический и «оснований геометрии» (заданный принципами).
