Например, Солнце притягивает Землю с большей силой, чем Луну, но Земля и Луна, когда они находятся на одном и том же расстоянии от Солнца, получают от него одинаковые ускорения. Закон тяготения Ньютона сформулирован для материальных частиц. Однако небесные тела - Солнце, Луна, планеты, звезды - не являются материальными частицами, они имеют значительные объемы. Но Ньютон доказал: 1) если два притягивающихся тела имеют форму шаров и равномерную плотность, то они притягиваются так, как будто их массы сосредоточены в их центрах; 2) так же притягиваются шаровые слои равномерной плотности, ограниченные двумя концентрическими шаровыми поверхностями; 3) так же притягиваются шары, плотность которых не везде одинакова, но вещество одинаковой плотности образует концентрические слои. Для таких тел r в формуле (2.16) означает расстояние между центрами шаров; при этом радиусы шаров могут быть какого угодно размера по сравнению с расстоянием r, только их сумма должна быть меньше r. Так как подавляющее большинство небесных тел имеет почти правильную шаровую форму, с концентрическими слоями почти одинаковой плотности, а расстояние между их центрами значительно превосходит размеры шаров, то небесные тела можно рассматривать как материальные точки и при исследовании взаимодействий между ними пренебрегать на первом этапе уклонениями их формы от шарообразной. Заметные влияния подобных уклонений удобнее вычислять отдельно в виде “возмущений” (см., например, 72).
45. Тождество силы тяготения и силы тяжести
Всем телам на поверхности Земли сила тяжести сообщает при их свободном падении ускорение g, равное приблизительно 981 см/сек2. Допустим, что сила тяжести изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли. Тогда, например, Луна, находящаяся от центра Земли на расстоянии в 60 земных радиусов (приблизительно), должна испытывать ускорение g' в 602 раз меньшее, чем ускорение на поверхности Земли, т.е. Из механики известно, что для точки, равномерно движущейся по кругу, центростремительное ускорение w = w2 , где w - угловая скорость точки, а r радиус круга. Принимая орбиту Луны за окружность с приближенным радиусом r = 60 · 6378 км, а период обращения Луны вокруг Земли равным примерно 27,3 средних суток (сидерический месяц), получим центростремительное ускорение орбитального движения Луны Полученные одинаковые числа для g' и w означают, что сила, которая удерживает Луну на ее орбите (сила притяжения), есть не что иное, как сила земной тяжести, ослабленная пропорционально отношению квадратов расстояния Луны от центра Земли и расстояния поверхности Земли от ее центра. На основании этого результата Ньютон и сделал вывод о том, что сила тяжести тождественна с силой взаимного тяготения, действующей между всеми телами Вселенной, и сформулировал свой закон в той форме, как он дан в 43.
46. Изменение силы тяжести на поверхности Земли
Сила тяжести на поверхности Земли есть равнодействующая двух сил: силы притяжения, направленной к центру массы Земли, и центробежной силы, направленной перпендикулярно к оси вращения Земли. Так как Земля сплюснута вдоль оси вращения, то сила притяжения у полюсов больше, чем в других местах, и уменьшается к экватору. Кроме того, центробежная сила действует против силы притяжения. Поэтому сила тяжести на поверхности Земли уменьшается при переходе от полюсов к экватору. Разница в ускорении силы тяжести между полюсами и экватором составляет g90 g0 = 983,2 - 978,0 = 5,2 см/сек2. Около 2/3 этой разности возникает за счет центробежного ускорения на земном экваторе и около 1/3 - за счет сплюснутости Земли. Среднее значение ускорения силы земной тяжести принимается равным g = 981 см/сек2 Результаты измерений ускорения силы тяжести в различных точках земной поверхности показали отклонения (возмущения) силы тяжести по сравнению с ее нормальным ходом, соответствующим эллипсоиду. Эти отклонения называются аномалиями силы тяжести и объясняются тем, что строение земной коры неоднородно как в отношении видимых наружных масс (горных массивов и т.п.), так и в отношении плотностей горных пород, составляющих земную кору. Ряд мелких неоднородностей в строении верхних слоев земной коры вызывают местные аномалии силы тяжести, охватывающие небольшие районы. Местные аномалии свидетельствуют о наличии залежей ископаемых, обладающих либо очень большой плотностью (например, руды металлов) либо очень маленькой плотностью (например, залежи нефти, каменной соли).
47. Природа тяготения и его роль в астрономии
