где εν — объёмный коэффициент излучения в непрерывном спектре, а σν — объёмный коэффициент поглощения в линии. Пусть 𝐼ν — интенсивность излучения в непрерывном спектре при отсутствии поглощения в линии. Коэффициент излучения εν выражается через 𝐼ν при помощи формулы (34.10). Пользуясь также формулой 𝑡ν⁰=σν𝑟₀ вместо (34.13) получаем
1
-
exp
⎛
⎝
-
𝑡
ν
⁰
⎞
⎠
𝐼
ν
ʺ
=
𝐼
ν
.
𝑡
ν
⁰
(34.14)
Вне пределов линии, т.е. при 𝑡ν⁰→0, как и должно быть, 𝐼νʹ→𝐼ν. Величина 𝐼ν может быть найдена по наблюдениям соседнего с линией участка непрерывного спектра.
Так как коэффициент поглощения в линии λ=21 см очень мал (он пропорционален малой величине 𝐴), то для большинства направлений в Галактике величина 𝑡ν⁰ оказывается меньше единицы. Лишь в некоторых областях неба (в частности, в направлении на галактический центр) 𝑡ν⁰≫1. В последнем случае по наблюдённой интенсивности линии, которая теперь близка к величине 𝐵ν(𝑇𝑘) можно определить температуру газа в областях 𝙷 I. Таким путём для этой температуры получается значение 𝑇𝑘≈125 K.
В случае же, когда 𝑡ν⁰≪1, вместо (34.12) имеем
𝐼
ν
ʹ
-
𝐼
ν
=
𝐵
ν
(𝑇
𝑘
)
𝑡
ν
⁰
.
(34.15)
Пользуясь этой формулой, по наблюдённой интенсивности излучения в линии λ=21 см можно найти величину 𝑡ν⁰ Это позволяет сделать заключение о распределении и движении межзвёздного водорода. Величина 𝑡ν⁰ может быть записана в виде
𝑡
ν
⁰
=
∞
∫
0
𝑛₁(𝑟)
𝑘(ν-ν₀́)
𝑑𝑟
.
(34.16)
где 𝑛₁(𝑟) — концентрация атомов водорода на расстоянии 𝑟 в рассматриваемом направлении и 𝑘(ν-ν₀́) — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом. Здесь под ν₀́ понимается центральная частота линии, соответствующая лучевой скорости 𝑣(𝑟) данного объёма по отношению к наблюдателю, т.е.
ν₀́
=
ν₀
+
ν₀
𝑣(𝑟)
𝑐
.
(34.17)
Допустим, что на некотором расстоянии в рассматриваемом направлении находится облако межзвёздного водорода, движущееся по отношению к наблюдателю со скоростью 𝑣. Тогда для частот ν, близких к частоте ν₀́, определяемой формулой (34.17), величина 𝑡ν⁰ будет иметь максимум и должен наблюдаться пик в профиле линии. По интенсивности этого пика можно найти число атомов водорода в облаке, а по смещению пика относительно центральной частоты ν₀ — скорость движения облака. Однако в действительности вдоль луча зрения находится большое число облаков, движущихся с разными скоростями. Кроме того, межзвёздный газ участвует в галактическом вращении. Поэтому профили данной линии оказываются довольно сложными.
При анализе профилей линии λ=21 см надо иметь в виду, что излучение, в этой линии доходит до нас от очень далёких частей Галактики. Поэтому из всех движений межзвёздного газа наибольшее влияние на профиль линии оказывает галактическое вращение. Легко получить, что в таком случае лучевая скорость некоторого объёма относительно наблюдателя определяется формулой
𝑣(𝑟)
=
𝑅₀
⎡
⎣
ω(𝑅)
-
ω(𝑅₀)
⎤
⎦
sin(𝑙-𝑙₀)
,
(34.18)
где 𝑅 и 𝑅₀ — расстояния данного объёма и Солнца от галактического центра соответственно, ω(𝑅) — угловая скорость вращения, 𝑙-𝑙₀ — разность долгот данного объёма и центра Галактики (рис. 45). Если функция ω(𝑅) известна, то, пользуясь формулой (34.15), можно по наблюдённым профилям линий найти распределение водорода в Галактике. Такая работа, проделанная Оортом и его сотрудниками, привела к заключению о преимущественном нахождении водорода в спиральных рукавах. В настоящее время существуют подробные карты распределения водорода в галактической плоскости.
Рис. 45
Если проинтегрировать обе части формулы (34.15) по всем частотам, то мы получим
∞
∫
0
⎛
⎝
𝐼
ν
́
-
𝐼
ν
⎞
⎠
𝑑ν
=
ℎν₀
4π
𝐴
∞
∫
0
𝑛₁(𝑟)
𝑑𝑟
,
(34.19)
где 𝐴 даётся формулой (34.11). При получении формулы (34.19) использовано соотношение (8.12) и принято во внимание отрицательное поглощение. Мы видим, что при помощи формулы (34.19) по наблюдённой полной интенсивности линии можно определить полное число атомов водорода в столбе с сечением 1 см², расположенным вдоль луча зрения. Отсюда, задавая размеры Галактики, можно найти среднюю концентрацию атомов водорода. Для этой величины, как и другими методами, получается значение 𝑛₁≈1 см⁻³.
По профилям линии λ=21 см может быть также определена скорость галактического вращения в зависимости от 𝑅. Очевидно, что для данного луча наибольшей лучевой скоростью обладает тот объём, который находится на наименьшем расстоянии от центра Галактики, равном 𝑅₀sin(𝑙-𝑙₀). С другой стороны, скорость этого объёма определяется по смещению края линии относительно центральной частоты ν₀. Сопоставление между собой этих величин, полученных при наблюдениях в разных направлениях, даёт возможность найти функцию ω(𝑅).
