Очевидно, что из этих положений и вытекают вопросы, которые перед исследователем ставят история и группировка цифр. Ответы на них далеко не ясны, и вот некоторые из этих вопросов. Вплоть до победы в XIX веке метрической системы в расчетах царила двенадцатиричная система. Она была унаследована от средиземноморской античности и поэтому принята христианской церковью, и о ее происхождении любят спорить: лунные месяцы, следить за которыми просто, задавали — ив исламе задают до сих пор — ритм времени в году, но они не коррелируются с временем обращения Земли вокруг Солнца, и поэтому надо обращаться либо к созвездиям, наблюдаемым на небе, из которых Птолемей постарался выделить двенадцать, либо лучше к библейскому посланию, посланию двенадцати колен Израилевых. Число двадцать, входившее в один набор с двенадцатью, например в монетной системе того времени, якобы напоминает о двадцати пальцах наших четырех конечностей, что не очень убедительно. Что касается нуля, неизвестного древним, которые предпочитали омегу из греческого алфавита для обозначения конца всех вещей, равно как альфу для начала их списка, то его ввели в западную бухгалтерию самое раннее в X–XI веках под влиянием византийцев, которых самих стимулировал контакт с Индией, где ноль использовался уже более тысячи лет. Впрочем, можно добавить, что, несмотря на удобства в расчетах, какие давал ноль, он почти не применялся, пока в XIII в. не получили широкого развития торговля и сбор налогов. Возможно, символика ноля, совершенного круга без начала и конца, ставила его на один уровень с Богом, а не с людьми. Другая проблема, но не из самых ничтожных, — замены «римских» цифр на «арабские». На сей раз причины и этапы хорошо заметны — толчком стал контакт с исламом и вообще с Востоком в период установления экономических и культурных связей, после 1050 года, в ходе крестовых походов, и даже раньше, еще через посредство Испании или Сицилии; использовать ноль побуждало очевидное удобство записи, несмотря на сопротивление клириков, — написание 198 вместо CXCVIII представляет собой бесспорный прогресс. Первые следы появления этой новой практики можно найти в итальянских торговых документах или в записях церковных писцов, контактировавших с Востоком, за конец X — начало XII века.
От усовершенствований средневековой бухгалтерии можно сделать совершенно естественный переход к техническому или интеллектуальному оснащению людей, имевших дело с арифметикой и геометрией, этими двумя «искусствами», которым учили в школах. Нам немногое известно о познаниях кельтов или германцев в землемерном деле или измерении площади, каковые познания, конечно, были немалыми, коль скоро сам Цезарь отметил точность и равноудаленность маршрутов или пунктов перегруппировки галлов; что касается скандинавов VIII–X веков, им не требовался никто, чтобы намечать на земле в Ирландии, Ютландии или Нормандии границы участков, назначаемых воинам или их людям. Но очевидно, что моделью для всех тысячу лет служило греко-римское наследие. Истоки уроков и образцов, доставшихся христианскому миру, имели разброс от Гесиода, жившего за восемь веков до начала нашей эры, до Боэция, который жил через пять веков после ее начала, а между ними были Плиний, Варрон и Колумелла. Можно даже сказать, что раньше XV века здесь ничего не добавилось — об этом свидетельствуют также рисунки, например Виллара де Оннекура в XIII веке, фрагменты кадастров XIV веке и вся иконография, а также мерные цепи, рейка и козлы, компас и отвес, угломер и водяной уровень, не считая блочного ворота или рычагов с противовесами в строительстве. «Строителями соборов», бесспорно, были просто воскресные добровольцы, толкавшие тачку, а сборщиками данных для флорентийского кадастра 1427 года — обычные писцы, но над ними стояли строительные подрядчики и кадастровые инженеры. И как под конец не напомнить, что в то же самое время зародилось сначала примитивное счетное устройство — абак с усложненными шкалами, который традиция упорно приписывает гению Герберта Орильякского, будущего папы тысячного года, а потом — счет на линиях и в столбцах, очевидный для нас принцип составления любой бухгалтерской книги, который, однако, изобрели в конце XII века итальянские купцы и банкиры, стремясь к быстрым и ясным результатам.
