ЛОГИКА полностью

Иногда усложнение простого метода сходства достигается одним увеличением числа рассматриваемых случаев. Так, при исследовании причины радужной игры цветов на внутренней поверхности перламутровой раковины вероятность вывода была тем большей, чем большим было число отпечатков, отличавшихся всеми обстоятельствами, кроме одного — формы внутренней поверхности.

§ 40. Метод остатков есть вывод о причине явления, получающийся из исследования сложного явления, в состав которого, кроме известных уже обстоятельств, производящих известное действие, входит ещё некоторая, пока ещё неизвестная, причина, производящая однородное, но добавочное действие. Вывод по методу остатков состоит в заключении, что причиной, производящей это однородное добавочное действие, должно быть то обстоятельство, которое останется в результате вычитания обстоятельств, уже признанных принадлежащими к числу причин наблюдаемого действия, из всей суммы однородных обстоятельств, могущих быть причинами того же действия.

Рассмотрим пример умозаключения по методу остатков и выведем его схему.

Известно, что Луна в полнолуние, когда по отношению к Солнцу она находится по другую сторону Земли на прямой, соединяющей центры Луны, Земли и Солнца, производит своим притяжением явление прилива, величина которого может быть в каждой данной местности точно измерена. Та же Луна в новолуние, когда по отношению к Солнцу она находится между Землёй и Солнцем на той же прямой, производит своим притяжением то же явление прилива, но более сильное. Какова причина этой добавочной силы прилива?

Для ответа на этот вопрос необходимо из большей величины явления, имеющей место во втором случае, вычесть меньшую величину, полученную в первом случае. Так определяется остаток, соответствующий различию между обстоятельствами явления в первом и во втором случаях. Теперь необходимо определить, в чём состоит и в чём выражается это различие в обстоятельствах. И в момент полнолуния и в момент новолуния притяжение Луны действовало, — если пренебречь небольшой разницей в расстоянии от Луны до Земли в этих фазах, — с одинаковой силой. Но на Землю действует не только притяжение Луны, но также и притяжение Солнца. Это солнечное притяжение даст не одинаковый результат в зависимости от положения Луны относительно Земли. В момент новолуния, когда Луна находится между Землёй и Солнцем, притяжение Земли Солнцем и Луной действует в одном и том же направлении. Поэтому результат этого притяжения складывается. В момент полнолуния притяжение Земли Луной ослабляется направленным в противоположную сторону притяжением Солнца. Поэтому из величины, измеряющей силу притяжения Земли Луной, в случае полнолуния приходится вычитать величину, которой измеряется сила притяжения Земли Солнцем. Остаток этот, очевидно, будет объяснять замеченное и измеренное различие в высоте прилива в обоих случаях (см. рис. 66).

Рис. 66

В общей форме умозаключение по методу остатков может быть изображено следующей схемой:

§ 41. Из примера и из схемы видно, что метод остатков есть умозаключение от некоторой совокупности к её элементам или частям. Вывод состоит здесь в том, что, рассмотрев совокупность обстоятельств ABC, которая характеризуется тем, что она одна может быть причиной сложного явления abc, и сопоставив её с элементами этой совокупности В и С, о которых уже известно, что В есть причина составной части b, а С — причина составной части с, сложного явления abc, мы заключаем, что причина последней составной части а сложного явления abc есть то обстоятельство А, которое получается вследствие вычитання из всей совокупности ABC её частей В и С.

Вывод по методу остатков так же, как выводы по методу сходства и различия, есть вывод исключения: из числа всех обстоятельств ABC, которые в своей совокупности составляют причину сложного составного явления abc, исключаются все те обстоятельства (В и С), которые, будучи каждое причиной соответствующих частей b и с всего явления abc, не могут быть причиной части а этого явления.