Отец Заппы, Франческо Винсент Заппа был родом из Партинико на Сицилии, которая описывается биографом Заппа Барри Майлзом как "сердце мафии". У Франческо были греческие и арабские корни, в то время как его жена Роза Мария имела смесь итальянских и французских кровей. Похоже, что многие из братьев и сестёр Франческо и Розы Марии прожили очень короткую и трагическую жизнь, в том числе сёстры-близнецы Франческо, которые погибли в крушении поезда. У Розы Марии была одна сестра, которая умерла при рождении, другая (Маргарет) дожила всего до двух лет, а третья умерла вскоре после Маргарет. У неё также был брат, который просто исчез в возрасте девятнадцати лет, и его больше никто никогда не видел и не слышал.
Франческо Заппа приехал в Америку в 1908 году, поселившись вместе с родителями в городе Балтимор, штат Мэриленд, недалеко от Вашингтона, округ Колумбия. Он учился в городской средней политехнической школе, а затем в университете Северной Каролины, после чего провёл всю свою жизнь на службе в учреждениях военной разведки США. У него с Розой Марией было четверо детей, старшим из которых был Фрэнсис Винсент, более известный как Фрэнк.
Первой школой Фрэнка была Эджвудская школа, являвшаяся частью комплекса Эджвудского арсенала, где работал его отец и жила его семья. Для неосведомлённых, Эджвуд был давним домом американской программы химической войны, а также в годы после Второй мировой войны, по собственному признанию правительства, местом экспериментов по контролю над человеческим мозгом. В какой-то момент в 1940-х годах, по неизвестным причинам клан Заппа на недолгое время переехал во Флориду, но вскоре они вернулись в Балтимор и в Эджвудский арсенал. В 1951 году его отцу Франческо был предложен пост на полигоне Дагуэй в штате Юта, но вместо этого тот предпочёл двигаться дальше на запад и переехал с семьёй в Монтерей, штат Калифорния. Находясь там, он читал лекции в Высшей морской школе.
После пары проведённых в Монтерее лет, семья Заппы снова переехала, сначала ненадолго в Клермонт, а потом в район Сан-Диего, местонахождение крупнейшего в мире военно-морского флота. Там Франческо приложил свои навыки к работе над ракетным проектом "Атлас", программой, которая создаст самые первые американские межконтинентальные баллистические ракеты (МБР). Область знаний Заппы намекает на то, что США пытались разработать химические боеголовки для этих МБР; хотя это и невозможно установить, так как работа Заппы в Сан-Диего и во всех других местах была засекреченной.
Летом 1956 года семья Заппы снова отправляется в путь, на этот раз осев в Ланкастере, штат Калифорния, прямо рядом с авиабазой Эдвардс. Фрэнк Заппа не будет единственной восходящей звездой, которая позже приедет в Лорел каньон из малонаселённой пустоши Ланкастера; к нему присоединятся к сожалению недолго живший член The Byrds Кларенс Уайт, вокалист группы "Америка" Дьюи Баннелл и неописуемо странный Дон Влиет, более известный как Капитан Бифхарт.
Незадолго до переезда в Ланкастер в жизни Фрэнка произошло необычное событие. По словам биографов Заппы, чтобы отпраздновать его пятнадцатый день рождения, мать устроила для своего сына персональный телефонный разговор со знаменитым композитором Эдгаром Варезом, который в это время был за границей и не смог принять звонок. Однако Фрэнк поговорил с женой композитора, а позже, по множественным свидетельствам, получил от Вареза либо письмо, либо персональный телефонный звонок. Ни один из этих свидетелей не дал какого-либо намёка на то, каким образом у Розы Марии Заппа был такой лёгкий доступ к человеку масштаба Вареза.
В Ланкастере Фрэнк посещал среднюю школу Долины Антилоп, где он начал экспериментировать с 8мм плёнкой и встретился и подружился с Влиетом, который позже изменит свою фамилию на ван Влиет. Оба они закончили обучение в 1958 году, и Фрэнк получил диплом, несмотря на тот факт, что ему не хватало баллов. В 1959 году, в нежном возрасте восемнадцати лет Фрэнк стал снимать свою собственную квартиру в Эхо-парке и начал посещать колледж Помона, где встретился с Кэтрин "Кей" Шерман. Тем временем, брат Фрэнка, Бобби Заппа поступил на службу в морскую пехоту США.
28 декабря 1960 года, всего через неделю после двадцатого дня рождения Заппы, Фрэнк и Кей поженились, и Фрэнк начал работать в рекламном бизнесе. Брак продлится всего четыре года. Вскоре после женитьбы на Шерман Заппа принял участие в странном андеграундном проекте знакового актёра Тимоти Кэри — фильме под названием "Величайший грешник мира". Заппа записал саундтрек для этого экспериментального фильма Кэри, который после его завершения в 1962 году в течение многих десятилетий оставался в основном незамеченным. Оккультно окрашенный сюжет вращался вокруг метаморфозы героя Кэри из страхового агента в рок-звезду, в культового лидера, в самопровозглашённого бога.