Математика. Поиск истины. полностью

В конце XIX в. представители математического направления в физике столкнулись с еще одной трудностью. Чтобы понять, в чем именно она состояла, нам придется совершить небольшой экскурс в прошлое. Ньютон считал пространство и время абсолютными и в «Математических началах натуральной философии» определял их следующим образом: «Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью… Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным» ([19], с. 30). Понятия абсолютного пространства и времени Ньютон рассматривал как объективную реальность в независимости от материальных тел или человеческого опыта. Ньютон был убежден в том, что эти понятия известны наблюдателю, неизмеримо превосходящему мудростью человека, — Богу. Идеальные формулировки математических и физических законов этого мира, по мнению Ньютона, есть не что иное, как законы, устанавливаемые Богом на основе производимых им абсолютных измерений. Только узнав о движении Земли относительно неподвижного наблюдателя — Бога, человек смог придать божественным законам их истинную форму. Мы видим, таким образом, что естественнонаучное мышление Ньютона основывалось в конечном счете на метафизических представлениях о Боге, абсолютном пространстве, абсолютном времени и абсолютных законах. Многие из современников и преемников Ньютона, главным образом Эйлер и Кант, разделяли его убеждения.

Разумеется, Ньютон понимал, что человек не располагает знанием абсолютного пространства и абсолютного времени. Поэтому он высказал предположение о существовании инерциальных наблюдателей — таких, для которых выполняется первый закон Ньютона. Напомним, что, согласно этому закону, тело, если на него не действует сила, сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Если один инерциальный наблюдатель задан, то можно указать множество других инерциальных наблюдателей, покоящихся или движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Каждый из этих наблюдателей движется в так называемой инерциальной системе отсчета. Поясним это понятие на простом примере. Предположим, что пассажир судна, идущего с постоянной скоростью, перемещается с постоянной скоростью с места на место и измеряет расстояния, на которые он передвигается. Одновременно наблюдатель, находящийся на берегу, также измеряет расстояние между начальным и конечным положениями пассажира. Ясно, что относительно берега пассажир перемещается на большее расстояние. Расхождение в результатах измерений пассажира и наблюдателя на берегу нетрудно объяснить, если учесть движение судна. Перед нами две системы отсчета: одна связана с наблюдателем на берегу, другая — с пассажиром судна.

Рассмотрим две системы отсчета, которые движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, и пусть какое-либо тело перемещается относительно обеих систем отсчета. Относительно первой системы отсчета тело описывает некую траекторию, по которой оно движется в соответствии с вполне определенным законом. Относительно второй системы отсчета тело описывает другую траекторию, и движение по ней подчиняется другому закону. Математически любую систему отсчета можно задать, введя систему координат. Допустим, что система отсчета K (рис. 36) неподвижна, а система отсчета K' движется относительно нее вправо с постоянной скоростью. Предполагается, что в каждой системе отсчета наблюдатели снабжены одинаковыми часами.

Пусть P — какая-то точка в пространстве; х', y' и z' — ее координаты относительно системы отсчета K'; x, y и z — координаты точки P относительно системы отсчета K (на рис. 36 точка P выбрана так, что z = z' = 0). Так как система отсчета K' движется вправо со скоростью v, координаты x и x' связаны между собой соотношением x = x' + vt. Оно позволяет пересчитывать абсциссу x' точки P относительно системы отсчета K' в абсциссу x' точки P относительно системы отсчета K. Кроме того, y = y'. Если оба наблюдателя измеряют промежутки времени по тщательно сверенным часам, то

В ньютоновской физике все законы механики остаются неизменными при таких преобразованиях, т. е. в координатах x, y, z, t закон выражается такой же зависимостью, как в координатах x', y', z', t', если скорость второй системы относительно первой постоянна.