Математика. Поиск истины. полностью

Развивая идею де Бройля о том, что всем микрочастицам и, в частности, электронам соответствуют волны, Эрвин Шрёдингер (1887-1961) вывел в 1926 г. дифференциальное уравнение с частными производными для так называемой ψ-функции, описывающей форму этих волн. Решая уравнение Шрёдингера, мы находим параметры волн. Его решения называются собственными, или характеристическими, функциями. Если коэффициентам, входящим в уравнение Шрёдингера, придать конкретные численные значения, то эти функции отличны от тождественного нуля только при определенных значениях некоторой постоянной. Эти значения называются собственными, или характеристическими. Дискретные значения энергии электронов в атоме оказываются собственными значениями волнового уравнения Шрёдингера и согласуются с теми величинами, которые дает теория Бора.

Следующая весьма грубая картина позволит нам хотя бы в общих чертах понять, как ведут себя волны электронов в представлении Шрёдингера. На рис. 38 показана часть волны протяженностью 2λ. Если такую волну создать, проведя смычком по скрипичной струне, то она будет колебаться вверх-вниз, занимая положения, показанные сплошной и штриховой кривыми. Можно возбудить и некую последовательность волн, длины которых составляют лишь дробные части основной длины волны (например, половину и треть ее). В представлении Шрёдингера полная волна, соответствующая любому электрону, окружая ядро, может простираться на две, три и даже пять основных длин волн. В каждом случае в полной волне электрона укладывается целое число основных волн и конец последней волны совпадает с началом первой (на рис. 38 точка B должна совпадать с  точкой A)

Введенная Шрёдингером ψ-функция задает амплитуду волн материи, изменяющихся от точки к точке и от одного момента времени к другому. Это стоячие волны, сосредоточенные преимущественно в небольшой области пространства вблизи ядра. По мере увеличения расстояния от ядра волны постепенно затухают, но амплитуда их остается отличной от нуля в области, размеры которой совпадают с экспериментально установленными размерами соответствующего атома. Например, для атома водорода, находящегося в основном (самом нижнем) энергетическом состоянии, амплитуда волн заметно отлична от нуля только в пределах сферы диаметром около 10⁻⁸ см. Для любого атома решение волнового уравнения Шрёдингера позволяет получить дискретный набор волн атомных электронов, и с каждым состоянием атома оно связывает определенное значение энергии.

Подчеркнем еще раз, что волна Шрёдингера, описывающая электрон в атоме, представляет не простую волну с одной-единственной частотой, а состоит из целого набора волн с различными частотами. В этом отношении волна Шрёдингера аналогична сложным звуковым волнам, создаваемым музыкальными инструментами.

В связи с волнами де Бройля — Шрёдингера естественно напрашивается вопрос: из чего они «сделаны», или, иначе говоря, из чего они состоят? Подобный вопрос вставал перед физиками и в XIX в., когда было открыто световое и другие виды электромагнитного излучения. Сначала физики полагали, что электромагнитные волны представляют собой колебания таинственной субстанции, называемой эфиром, и придумывали различные механические модели, объясняющие действие эфира. Но со временем физики поняли несостоятельность такого рода идей и стали считать электромагнитные волны самостоятельными сущностями. Нечто похожее произошло и с волнами электронов. Первоначально Шрёдингер предположил, что эти волны действительно описывают распределение заряда электрона, т.е. что в атоме заряд и плотность электрона физически распределены в той области пространства, где амплитуда волны отлична от нуля. Но ничего подобного не наблюдалось. Наоборот, после открытия электрона выяснилось, что весь его заряд сосредоточен в небольшой области пространства и что электрон имеет корпускулярную природу.

Строго говоря, когда мы рассуждаем о возможных видах волн, соответствующих различным энергетическим состояниям электрона, то имеем в виду один электрон, не испытывающий воздействия других частиц. Если же в атоме много электронов, то они утрачивают свою «индивидуальность» и соответствующие им волны сливаются в общую волну, «одну на все электроны».