Подобно тому как брошенное тело может быть отклонено силою тяжести так, чтобы описывать орбиту вокруг Земли, так и Луна или силою тяжести, или же иною силою, которая влечет ее к Земле, может быть отклоняема от прямолинейного пути и вынуждена обращаться по своей орбите; без такой силы Луна не могла бы удерживаться на своей орбите.
Но коль скоро Земля силой своего тяготения может заставить Луну обращаться вокруг нее, то и Солнце силой своего тяготения могло бы заставить планеты обращаться вокруг него. Поэтому у Ньютона были некоторые основания надеяться на успех дерзкого замысла: доказать, что та же самая сила, которая притягивает тела к Земле, заставляет Луну обращаться вокруг Земли и планеты вокруг Солнца.
Все рассуждения Ньютона, о которых мы упоминали до сих пор, были чисто качественными и умозрительными. И чтобы сделать решительный шаг вперед, необходимо было придать им количественный характер. Продолжая рассуждать о действующей на Луну силе земного притяжения, Ньютон пишет дальше:
Если бы эта сила была меньше соответствующей этой орбите, то отклоняла бы Луну от прямолинейного пути недостаточно, а если больше, то она отклоняла бы ее больше, чем следует, и приблизила бы ее от орбиты к Земле. Следовательно, надо, чтобы эта сила была в точности надлежащей величины. Дело математиков найти такую силу, которая в точности удерживала бы заданное тело в движении по заданной орбите с данной скоростью, и наоборот, найти тот криволинейный путь, на который заданною силою будет отклонено тело, вышедшее из заданного места с заданной скоростью.
Рассуждение Ньютона, с помощью которого он показывает, что одна и та же формула применима и к земным, и к небесным телам, ныне считается классическим. Мы приведем здесь его в несколько упрощенном виде, который тем не менее правильно передает самую суть. Орбиту Луны приближенно можно считать окружностью. Так как Луна (рис. 27) движется не по прямой
Рис. 27.
Приближенные оценки привели его к мысли, что сила притяжения между телами зависит от квадрата расстояния между центрами тел и что с увеличением расстояния эта сила убывает. Расстояние между центром Луны и центром Земли примерно в 60 раз больше радиуса Земли. Следовательно, на Луну Земля действует в 602 раз слабее, чем на тело, находящееся вблизи земной поверхности, т.е. сила действия Земли на Луну составляет 1/(60)2 от той силы, с которой она притягивает земные тела. Но это означает, что под действием земного притяжения Луна должна приближаться к Земле за 1 с на расстояние, равное 9,8/(60)2 = 0,0027 м. Произведя некоторые численные тригонометрические расчеты, Ньютон обнаружил, что Луна действительно притягивается Землей силой «в точности надлежащей величины». Тем самым он получил весьма убедительное подтверждение своей гипотезы:
Более тщательные исследования Ньютона показали, что сила тяготения, действующая между
где
